Matematik

Differentiabel i endepunkt

25. februar 2014 af Seeht (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Lad f : [a, b] ? R være kontinuert p °a det afsluttede, begrænsede interval [a.b].
Antag endvidere at f er differentiabel på det åbne interval (a, b).
Antag at der findes et tal c ? R så
f'(x)?c for x?a+.

Vis at f er differentiabel i endepunktet a med f'(a) = c.

Vink: brug middelværdisætningen.

Kan ikke umiddelbart se hvordan f kan være differentiabel i endepunktet,
nogen der kan hjælpe ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Prøv at skrive det ordentligt op uden de underlige ?

Mener du, at der findes et tal c ∈ R , så at f '(x) → c for x → a⁺ ?

Svar #2
25. februar 2014 af Seeht (Slettet)

Jeg har vedhæftet opgaven, så den burde være læselig

Vedhæftet fil:image.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen er ikke differentiabel i a, men kun differentiabel fra højre i a.

Svar #4
25. februar 2014 af Seeht (Slettet)

Hvordan kan man så vise at f'(a) = c ?
Skal f ikke være differentiabel fra højre og venstre før det gælder ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen f er her kun defineret på intervallet [a;b] , så det har ingen mening at tale om differentiabilitet i a fra venstre, og det giver derfor heller ikke mening at sige, at funktionen er differentiabel i a.

Svar #6
25. februar 2014 af Seeht (Slettet)

Hvordan skal opgaven så gribes an hvis det er givet at den er differentiabel fra højre ?

Svar #7
25. februar 2014 af Seeht (Slettet)

Og hvordan kan middelværdien bruges ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. marts 2014 af hdhdjensen (Slettet)

Hvordan skal den så løses, Andersen11?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. marts 2014 af buskeborg (Slettet)

Det ville være fantastisk med lidt hjælp her!

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Jeg har forklaret min mening om opgaven i #5.

Svar #11
03. marts 2014 af Seeht (Slettet)

Vi ved jo at: I f(x) - b I < epsilon for I x - a I < delta.

Vi kan derfor danne et nyt interval fra a til x. Vi vælger et passende mellempunkt xi, benyt derefter middelværdisætningen

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. marts 2014 af buskeborg (Slettet)

Jeg er desværre stadig lidt i tvivl om hvor "c" kommer ind i det hele.

Svar #13
03. marts 2014 af Seeht (Slettet)

Det er givet i opgaven at f(x) -> c for x -> a+. vi kan derfor vurdere den med epsilon delta kriteriet.

Dvs. vi ka skrive: I f(x) - c I < epsilon for I x - a I < delta.

Brugbart svar (0)

Svar #14
06. marts 2016 af kimlisbethsdatter (Slettet)

Fik du nogensinde besvaret dit spørgsmål, og i såfald, hvad kom du frem til???

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. marts 2016 af fred27 (Slettet)

Nogen der kan uddybbe et svar?

Er ret fortabt på denne her opgave..

Skriv et svar til: Differentiabel i endepunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.