Matematik

Omdrejningslegemer

23. november 2005 af Mikziel (Slettet)

Hej SP.

Jeg synes at havve prøvet alt, men følgende opgave vil bare ikke løses af mig.

jeg skal finde volumet af ligningen ln(x-1,5)+2 drejet 360grader om y aksen. med grænserne 1,635 og 4,065
Håber at nogen kan hjælpe

på forhånd tak

\\\\Mikziel

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2005 af Rasmus.p (Slettet)

Isoler x i ligningen og gør som du plejer med den fundne funktion.

Svar #2
24. november 2005 af Mikziel (Slettet)

hmm... jeg plajer at bruge følgende formel:
V(y) = 2*pi*S[x*f(x)]dx
S er et integraletegn.

og jeg plejer da aldrig at isolere x, hvorfor skal jeg det?

Svar #3
24. november 2005 af Mikziel (Slettet)

hmm... jeg plejer at bruge følgende formel:

V(y) = 2*pi*S[x*f(x)]dx
S er et integraletegn.

og jeg plejer da aldrig at isolere x, hvorfor skal jeg det?

Svar #4
24. november 2005 af Mikziel (Slettet)

hmm... jeg plejer at bruge følgende formel:

V(y) = 2*pi*S[x*f(x)]dx
S er et integraletegn.

og jeg plejer da aldrig at isolere x, hvorfor skal jeg det?

Svar #5
24. november 2005 af Mikziel (Slettet)

hmm... ikke meningen. srry

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
For at du nu ikke skal få høvl til eksamen, så vil jeg lige minde dig om, at udtryk som "volumet af ligningen" er en værre gang sludder [og iøvriget hedder det "volumenet"]!

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
Og forresten hedder det 'i øvrigt'. ;-)

Derforuden er det valgfrit, om man vil skrive 'volumenet' eller 'voluminet'; 'volumet' er forkert, ja.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. november 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#7:
Korrekt -- tastefejl!

Svar #9
24. november 2005 af Mikziel (Slettet)

fair nok, men er der ikke en der kan hjælpe med selve opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#9:
Du bliver nødt til at skrive opgaveteksten, så vi ikke skal gætte på, hvorfra omtalte 'ligning' kommer. Hvis der reelt er tale om en funktion, bør det tydeligt fremgå af indlægget.

//Epsilon

Svar #11
24. november 2005 af Mikziel (Slettet)

ok, jeg skal udregne det voluminet der fremkommer ved en 360 graders omdrejning omkring y-aksen af ligningen y=ln(x-1,5)+2 nedre grænse er 1,635 og øvre grænse er 4,065.

Jeg er vandt til at bruge følgende formel:

V(y) = 2*pi*S[x*f(x)]dx

Men jeg kan ikke i dette tilfælde få et resultat der stemmer overens med min lommeregners resultat.

hvad skal jeg gøre? er det nok infomation, eller mangler jeg stadig noget?

Svar #12
24. november 2005 af Mikziel (Slettet)

ok, ligningen er en funktion der hedder ln(x-1,5)+2

Svar #13
24. november 2005 af Mikziel (Slettet)

er det uforståeligt det jeg skriver, eller er der bare ingen online?

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#13:
Er de angivne grænser at opfatte som x-koordinater?

//Epsilon

Svar #15
24. november 2005 af Mikziel (Slettet)

ja, hvis du skal bruge hele koordinatsættet hedder de:
(1,635;0) og (4,065;2,942)

Brugbart svar (0)

Svar #16
24. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Eftersom intet andet oplyses, antager jeg, at de givne grænser, 1,635 og 4,065, er at opfatte som x-værdier.

Bemærk, at funktionen

f(x) = ln(x - 3/2) + 2, x > 3/2

er injektiv og kontinuert. Det sikrer, at f har en omvendt (invers) funktion, x = f^(-1)(y), som ligeledes er kontinuert (og dermed integrabel).

Vi finder, at

y = ln(x - 3/2) + 2 <=>
e^(y-2) = x - 3/2 <=>
x = 3/2 + e^(-2)*e^y

er den inverse til f. Sæt g(y) = f^(-1)(y). Lad x' = 1,635 og x'' = 4,065 og sæt y' = y(x'), y'' = y(x''). Det ses, at

y' = 2 + ln(27/200)
y'' = 2 + ln(513/200)

Overvej nu, at det søgte volumen må være

y''
pi*S[(x'')^2 - g(y)^2]dy (*),
y'

For at indse dette, betragt da punktmængderne

M = {(x,y)| 0 =< x =< x'', y' =< y =< y''}
N = {(x,y)| 0 =< x =< g(y), y' =< y =< y''}

Tegn!

Benyttes (*), finder man approksimativt voluminet

(31,459)pi

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #17
24. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#15:
Jeg formoder, at der har været afrundinger i spil, for ingen af de to punkter er indeholdt i grafen for f.

Hvorfra stammer de to koordinatsæt?

//Epsilon

Svar #18
24. november 2005 af Mikziel (Slettet)

Jeg er virkelig glad for din hjælp, men jeg føler mig samtidig dummere end før... Jeg mindes ikke at have set noget af dette før i denne sammenhæng. Jeg ved at jeg ikke er den skarpeste kniv i skuffen, men jeg vil fandme gerne blive det. jeg er ked af det, men jeg forstår ikke det du gør, eller hvorfor du gør det. jeg har kun prøvet at bruge den formel som jeg snakker om i #11 :( undskyld...

Svar #19
24. november 2005 af Mikziel (Slettet)

de to koordinatsæt har jeg udregnet, men jeg tror du har helt ret mht afrundingerne :(

Brugbart svar (0)

Svar #20
24. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#18:
Dette rod kan til dels undgås, hvis du fra starten af gør dig den ulejlighed at skrive hele opgaveteksten. Problemet er jo, at vores grundlag for at udtale os om opgaverne er betydeligt forringet, når vi ikke får tilstrækkelige oplysninger.

Som jeg har skrevet i den anden tråd, har vi trods alt ikke opgaveteksten liggende foran os.

//Epsilon

Forrige 1 2 Næste

Der er 29 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.