Matematik
Bestem konstanterne a og b
Hej! jeg har en matematikaflevering for, men jeg er gået i stå.. så jeg håber der er nogle søde mennesker der vil hjælpe!
opgaven:
Bestem konstanterne a og b, så det for f(x)=ax^3+bx^2 gælder, at x=1 er lokalt minimumssted og f(1)=-1
Mvh
Mia
Svar #1
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Benyt betingelserne f(1) = -1 og f '(1) = 0 til at opstille to ligninger til bestemmelse af a og b.
Svar #3
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Benyt udtrykket for f(x) til at omskrive ligningen f(1) = -1:
f(x) = ax3 + bx2 ,
f(1) = a·13 + b·12 = -1 , dvs.
a + b = -1 .
Prøv nu selv at omskrive ligningen f '(1) = 0 .
Svar #5
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej. Det er ikke f '(0) der er lig med 0. Det er f '(1) , der er lig med 0 .
Ved at differentiere f(x) finder man f '(x) = 3ax2 + 2bx , og ligningen f '(1) = 0 er da
3a·12 + 2b·1 = 0 , eller
3a + 2b = 0 .
Løs nu ligningssystemet i a og b.
Svar #6
28. februar 2014 af anonym122 (Slettet)
altså skal jeg bare isolere a? og derefter b?:
a = -2b/3
b = -3a/2
eller hvordan?
Svar #7
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man skal løse ligningssystemet
a + b = -1
3a + 2b = 0
Isoler a af den første ligning og indsæt i den anden ligning, hvorefter b kan bestemmes.
Eller gang ligning 1 med 2 og træk de to ligninger fra hinanden.
Svar #8
28. februar 2014 af anonym122 (Slettet)
så mener du at jeg skal gøre sådan?:
a = -1-b
a = 3*(-1-b) + 2b = 0
Svar #9
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Ja, og så løs ligningerne færdig.
Det simpleste er at gange ligning 1 med 2:
1): a + b = -1
2): 3a + 2b = 0
2·1): 2a + 2b = -2
2): 3a + 2b = 0
2) - 2·1): a = 2
b = -1-a = -3
Svar #10
28. februar 2014 af anonym122 (Slettet)
men hvor får du -2 fra? i den hvor der står 2*1, er det så:
2*1+2*1 = -2?
eller hvad mener du?
Svar #11
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
Ja, som der står forklaret, ganger man ligningen med 2. Det gøres ved at gange med 2 på begge sider af ligningen.
Svar #13
28. februar 2014 af anonym122 (Slettet)
men hvad med denne:
Bestem a og b, så har lokalt minimum for x = -3 og lokalt maksimum for x = 1. der er det jo minimum og maksimum, skal jeg så gøre det samme, med at sætte f(-3)=1? eller
Svar #16
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#15
Fordi der skal være lokalt ekstremum begge steder.
Svar #17
28. februar 2014 af anonym122 (Slettet)
jeg er kommet frem til at f'(1) = -3*(-3)^2+2*a*(-3)+b=0
hvordan kommer jeg så videre her fra?
Svar #18
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#13, #17
Ser funktionen således ud:
f(x) = -x3 + ax2 + bx ?
eller det den samme funktion som tidligere: f(x) = ax3 + bx2 ?
Svar #19
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#17
Det ser så ud til at være
f(x) = -x3 + ax2 + bx .
Opstil de to ligninger f '(-3) = 0 og f '(1`) = 0 og løs så det ligningssystem.
Svar #20
28. februar 2014 af anonym122 (Slettet)
altså jeg har funktionen: f(x) = -x^3 + ax^2 + bx.
og så har jeg gjort følgende:
f(-3)=0
f'(1)=0
f(-3)=-3^3+a(-3)^2+b(-3)
og
f'(1)= 3*1^2+2a*1+b