Matematik
Bestemmelse af tal i andengradspolynomium
Hej! Jeg har ingen ide om hvordan denne opgave skal løses:
Et andetgradspolynomium er givet ved P(x) = a · x^2 + b · x + c.
Grafen for P er en parabel, som går igennem punkterne A(0,1) og B(5,36). Tangenten til parablen i punktet A har hældningskoefficienten -3.
Bestem tallene a, b og c.
Hvordan skal jeg gribe opgaven an?
Svar #1
11. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man ved så, at
P(0) = 1 , P'(0) = -3 , og P(5) = 36 .
Benyt disse til at opstille tre ligninger til bestemmelse af a, b og c.
Svar #2
11. marts 2014 af mathon
p(x) = y = ax2 + bx + 1
36 = a·52 + b·5 + 1
25a + 5b = 35
5a + b = 7
tangenten til parablen
i A(0,1) er
2a·0 + b = -3
b = -3 som indsat i
5a + b = 7
giver
5a - 3 = 7
a = 2
p(x) = 2x2 - 3x + 1
Svar #3
11. marts 2014 af asdfghjks (Slettet)
Jeg er helt med på hvordan b og c beregnes - men a er jeg meget usikker på! Kan du forklare det? :)
Svar #4
11. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Når man kender b og c fra betingelserne ved punktet A, benytter man oplysningen om punktet B til at bestemme koefficienten a. Man har jo da, at
P(x) = ax2 -3x +1
og af betingelsen P(5) = 36, får man så ligningen
36 = a·52 -3·5 +1 = 25a -14 ,
der så løses som en ligning i a,
25a = 50 ,
a = 2 .
Svar #5
11. marts 2014 af asdfghjks (Slettet)
Men jeg forstår ikke hvorfor b-værdien i P(x) = ax2 -3x +1 er lig med -3. Hvor kommer det fra? :0
Svar #8
11. marts 2014 af asdfghjks (Slettet)
Altså.. c = 1 og b = 5a + b = 7.
Nu skal a-værdien bestemmes. Jeg ved bare ikke lige hvordan. Altså jeg ved, at P'(0) = -3, men jeg har jo ikke differentieret funktionen, så jeg kan ikke sætte funktionen lig med -3? :)
Skriv et svar til: Bestemmelse af tal i andengradspolynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.