Matematik

Parameter fremstilling

15. marts 2014 af Mixzo (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har fået opgaven:
I parallelogrammet DEFG skærer diagonalerne DF og EG hinanden i punktet P(5;5;6,5). Linjen gennem P parallel med z-aksen skærer linjen gennem A og D i et punkt Q. Bestem længden af PQ.

Jeg har bestemt parameterfremstillingen for linjen gennem A og D til:
(x,y,z)= (10,0,0)+t(-10,10,7)
når A(10,0,0) og D(0,10,7)

Jeg tænker at man skal bestemme en parameterfremstilling for linjen gennem P og Q og derfor finde skæring mellem de to parameterfremstillinger, for at finde Q, og derefter finde længden mellem P og Q.

Jeg forstår bare ikke hvordan jeg skal finde parameterfremstillingen for linjen gennem P og Q?

Ps opgaven er vedhæftet, hvis i ønsker en figur.

Vedhæftet fil: sæt 13-1.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2014 af mathon

Hvilket punkt er A?

Svar #2
15. marts 2014 af Mixzo (Slettet)

A har koordinaterne: (10,0,0). Det er vektorer i rummet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. marts 2014 af mathon

Sorry - A stod jo oplyst :-)

     linjen l gennem P(5;5;6.5) parallel med z-aksen
     har ligningen:
                               $\small l:\: \; \; \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5\\5 \\ 6.5 \end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}$

     linjen m gennem A(10,0,0) og D(0,10,7)
     har ligningen:
                               $\small m:\: \; \; \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10\\0 \\ 0\end{pmatrix} + s\cdot \begin{pmatrix} -10\\10 \\ 7 \end{pmatrix}$

Svar #4
15. marts 2014 af Mixzo (Slettet)

Det går, jeg er bare glad for hjælpen! :-)

Super det linjer præcis det jeg er kommet frem til. Har fået Q til (5;5;3,5).

Jeg lærer nok aldrig at forstå, hvorfor et er at man bare kan tage x-y planens normal vektor i mange af de her tilfælde jeg har arbejdet med.
Vil det altid være (0,0,1), hvis en linje er parallel med z-asen? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. marts 2014 af mathon

En linje parallel med x-aksen har
en retningsvektor
                                 r = a·k = [0,0,a]
hvor a = 1
er mest bekvem
så
                                 r = k = [0,0,1]

Skriv et svar til: Parameter fremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.