Differential regning

Du må sandelig ikke bruge lighedstegn til at indikere differentiation!

Gør eksempelvis således i stedet;

a)
f(x) = x^3 + 4x^2 - 3x + 1 => f'(x) = 3x^2 + 8x - 3.

og tilsvarende med de øvrige. Bortset fra det er a)-d) korrekte. Syntaks for kvadratrodstegnet herinde er 'sqrt' ('square root').

ad e)
Prøv såvel (1) som (2) og demonstrér derigennem, at man får samme resultat.

(1)
Udregn kvadratet på den toleddede størrelse, og differentiér resultatet.

(2)
Brug differentiation af sammensat funktion, hvilket du jo har gjort i såvel b) som d).

ad f)
Differentiér ledvis. Sæt eksempelvis

f(x) = g(x) - h(x)

hvor g(x) = 2x, h(x) = 1/(4-3x)^2, og benyt, at

f'(x) = g'(x) - h'(x).

//Epsilon

e)f(x)=(1+1/x)^2
f´(x)=2(1+1/x)*-1/x^2
=> -2/x^2(1+1/x)

er det rigtigt?

f) f(x)=2x-1/(4-3x)^2

f´(x)=2*(4-3x)^2-2x-1*(2(-3x+4)*(-3)/((4-3x)^2)^2

=>(8-6x)^2-2x-1*(18x-24)/((4-3x)^2)^2

=>64-48x-48x+36x^2-36x^2+48x-18x+24/((4-3x)^2)^2

=>88-66x/((4-3x)^2)^2

sådan kommer jeg frem til mine resultater hvor ligger mine fejl (Skal lige siges at vi lige er begyndt på differential regning)

#2:

ad e)
Korrekt.

ad f)
At dømme ud fra differentiationen er det tilsyneladende ikke den opskrevne funktion, der er tale om, men derimod

f(x) = (2x-1)/(4-3x)^2 (*)

Bemærk forskellen; parenteserne om tællerpolynomiet er nødvendige for at undertrykke division, som rangerer højere end subtraktion ("minus") i regnearternes hierarki.

For funktionen i (*) får man

f'(x) = (6x+2)/(4-3x)^3.

Du begår flere regnefejl undervejs; til eksempel mener du, at

2*(4-3x)^2 = (8-6x)^2,

hvilket klart ikke er sandt. I øvrigt kan man spare flere mellemregninger i differentiationen ved i tælleren at faktorisere '4-3x' uden for parentes.

Implikationerne ('=>') skal være lighedstegn.

//Epsilon