Bestem tallene a, b og c for et andengradspolynomium

Oplysningerne giver, at

p(0) = 1
p(5) = 36
p'(0) = -3 .

Benyt dette til at opstille 3 ligninger til bestemmelse af a, b og c. Din teori er ikke korrekt med hensyn til a.

        p(x) = ax² + bx + c

        p'(x) = ...

# 0

Din teori, du nævner i anden sidste linje, skal du forkaste. Den holder ikke.
Du har opgivet to punkter på det grafiske billede. Og en tangent med kendt hældningskoefficient i et kendt punkt.
Der er herved tre ligninger med de tre ubekendte  a, b  og c .

#1

Ah nu forstår jeg det lidt bedre, dog er jeg tvivl om hvordan man skal komme videre :)

p'(x)= 2·ax+b

Ud fra de givne informationer:

2·a·0+b=-3

Her kan jeg ikke rigtig se hvordan jeg skulle finde frem til enten a eller b :)?

#3

#1

Ah nu forstår jeg det lidt bedre, dog er jeg tvivl om hvordan man skal komme videre :)

p'(x)= 2·ax+b

Ud fra de givne informationer:

2·a·0+b=-3

Her kan jeg ikke rigtig se hvordan jeg skulle finde frem til enten a eller b :)?

Dumt af mig :/

a vil jo selvfølgelig blive 0 anyway, så b vil altså blive i lig med -3, kan dette passe :)?

#3

Den ligning reduceres jo så (med de korrekte værdier p'(0) = -3) til

        b = -3 .

Ligningen med betingelsen p(0) = 1 giver tilsvarende

        a·0² + b·0 + c = 1 , dvs

        c = 1 .

Tilbage er så at benytte betingelsen p(5) = 36 til at bestemme a .

#4

Nej, det er ikke korrekt. Læs svaret i #5.

#5

Lækkert! Man skal jo bare lige igang for at kunne forstå det :)

Mange tak for jeres hjælp Andersen11 og SuneChr!