Matematik

trekanter

30. november 2005 af Stinnie (Slettet)

Hejsa :)

en linie m er parallel med BC, og den deler trekant ABC i to figurer med lige store arealer.
-beregn afstanden mellem m og BC.

hver figurs areal = 23,6
afstanden må så være højden efter den er delt. men hvordan beregnes det?

vi kender alle vinkler og sider i denne trekant. men hvordan løses det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2005 af Horekassen (Slettet)

du har en ligning for arealet af en trekant A=1/2*G*H og en ligning for et trapez A=h*1/2(længste parallelle linie*korteste parallelle linie), i denne opgave er længden af G og længden korteste parallelle linie ens.

derfor 23,6=1/2*G*H=h*1/2((længste parallelle linie*G), så skal du bare finde h

PS h og H er forskellige!!!

Svar #2
30. november 2005 af Stinnie (Slettet)

det er forstået.
men så får du da en ligning med 2 ubekendte?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2005 af Horekassen (Slettet)

Tja, du kan starte med at isolerer G i begge ligninger og se hvor det bringer dig hen....
23,6=1/2*G*H <=> G=47,2/H

23,6=h*1/2*(BC*G)<=> G= 47,2/(h*BC)

Svar #4
30. november 2005 af Stinnie (Slettet)

ja,det kan jeg godt se.
men føler mig rimelig tabt nu.
Hvad kan man bruge det til?

Svar #5
30. november 2005 af Stinnie (Slettet)

????

Svar #6
30. november 2005 af Stinnie (Slettet)

formlen for arealet i trapezen er da ikke rigtig
A(trapez)=½*h(a+b)

Svar #7
01. december 2005 af Stinnie (Slettet)

nogen der har nogle gode ideer?

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. december 2005 af fixer (Slettet)

Linien m skærer siden AB i punktet B' og siden AC i punktet C'.

Trekanterne AB'C' og ABC er ligedannede thi vinkel A er fælles og de dermed modstående sider B'C' og BC er parallelle.

Sidelængderne er derfor proportionale. Benævn proportionalitetskonstanten x. Da er

|AB'|/|AB| = |AC'|/|AC| = |B'C'|/|BC| = x (*)

Arealet A af trekant ABC er:

A = ½|AB||AC|sin(A)

og arealet A' af trekant AB'C':

A' = ½|AB'||AC'|sin(A)

Det kræves nu at

A' = ½A <=>

½|AB'||AC'|sin(A) = ½*½|AB||AC|sin(A) <=>

|AB'|/|AB|*|AC'|/|AC| = ½ <=>

x² = ½ =>

x = 1/sqrt(2)

hvor vi undervejs har anvendt (*).

Lad nu H betegne fodpunktet af højden fra vinkel C' på siden BC (tegn!). Længden h = |C'H| af højden er netop den søgte afstand mellem m og siden BC.

Trekant C'HC er retvinklet hvorfor

sin(C) = h/|C'C| (**)

Til bestemmelse af |C'C| udnyttes atter (*), thi

|AC| = |AC'| + |C'C| <=>

|C'C| = |AC| - |AC'| <=>

|C'C| = |AC|(1-|AC'|/|AC|) <=>

|C'C| = |AC|(1-x) <=>

|C'C| = (sqrt(2)-1)/sqrt(2)*|AC| (***)

Du har oplyst at alle vinkler og sidelængder i trekant ABC er kendt. Derfor kan |C'C| beregnes af (***) hvorefter den søgte afstand, h, findes af (**).

Svar #9
01. december 2005 af Stinnie (Slettet)

mange gange tak for hjælpen !

Skriv et svar til: trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.