Matematik

Mat. eks.-opg. 1.191

05. november 2003 af MarieBS (Slettet)

Jeg skal finde samtlige andengradspolynomier P der tilfredsstiller ligningen

xP'(x) = 2P(x) - x

Problemet er bare, at jeg ikke kan finde nogen andengradspolynomier overhovedet. Kun nogle lidt bizarre eksponentialfunktioner... Nogen der har en god ide?

Svar #1
05. november 2003 af MarieBS (Slettet)

Jean? 404error? Anyone....?

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2003 af Jean

Ok, hvad har du prøvet at gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2003 af Jean

Hint. Du ved at et andengradspol. har formen P(x) = ax^2 + bx + c.

Svar #4
05. november 2003 af MarieBS (Slettet)

Jeg har omskrevet ligningen til:
integral(1/(2P))dP = integral((1/x)-1)dx
Når jeg integrerer på begge sider får jeg så:
½ln|P| = ln|x| - x + c
Ved at isolere P får jeg:
P = (+/-) x^2 * e^(-2x) * e^k (hvor k = 2c)
Jeg kan ikke se, hvad jeg gør forkert...

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Det kan godt være, at jeg overhovedet ikke har fattet hvad du skal, men jeg får, at

p'(x) = 2ax+b

og altså

4ax+2b = 2ax^2+2bx+2c-x <=>
ax^2+(-2a+b-1/2)x+c-b = 0

Jeg ved ikke om det er det du mener...

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Hov, hov, jeg skal måske lige læse opgaven inden jeg kommmer med vildledende kommentarer... bare glem hvad jeg lige har skrevet!

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. november 2003 af Jean

Det ligner også noget af det jeg får... Tror slet ikke du behøver at have integraler igang...

Svar #8
05. november 2003 af MarieBS (Slettet)

Okay. I har dét udgangspunkt... Jeg kan bare stadig ikke helt se, hvad jeg så skal gøre.

Svar #9
05. november 2003 af MarieBS (Slettet)

I mener at ax^2+(-2a+b-1/2)x+c-b = 0 er facit?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. november 2003 af Jean

Nej.

Jeg får dem til: ax^2 + ((2b+1)/2)x

Svar #11
05. november 2003 af MarieBS (Slettet)

Jamen vi har vel fra starten sagt at P = ax^2 + bx + c. Hvordan kan løsningerne så være P = ax^2 + ((2b+1)/2)x ?

(2b+1)/2 er jo ikke lig med b...

Brugbart svar (0)

Svar #12
06. november 2003 af 404error (Slettet)

Du får en betingelse

b*x+2*c-x=0,

som skal gælde for ALLE x. Det holder kun hvis b=1 og c=0.

Svar #13
06. november 2003 af MarieBS (Slettet)

Doh... Ja, nu fatter jeg det endelig;) Tusind tak allesammen!

Skriv et svar til: Mat. eks.-opg. 1.191

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.