Matematik
kontinuitet
05. december 2005 af
Freyja (Slettet)
Hej
Nogen der kan give et hint til hvordan man beviser at
f(x)= nummerisk x
er kontinueret i x0 = 0, men at den ikke er differentieret
Nogen der kan give et hint til hvordan man beviser at
f(x)= nummerisk x
er kontinueret i x0 = 0, men at den ikke er differentieret
Svar #1
06. december 2005 af Epsilon (Slettet)
Du mener 'kontinuert' hhv. 'differentiabel'.
Du skal såmænd blot bruge definitionerne af kontinuitet og differentiabilitet i et punkt x0, på funktionen
f(x) = |x|.
Bemærk dertil, at f jo kan skrives
f(x) = -x, x < 0
f(x) = x, x >= 0.
Ovenstående er et velkendt modeksempel til den ikke ualmindelige misforståelse, at hvis en funktion er kontinuert, så er den også differentiabel. Derimod er det altid sandt, at differentiable funktioner er kontinuerte. Med andre ord findes der altså flere kontinuerte funktioner end differentiable funktioner.
//Epsilon
Du skal såmænd blot bruge definitionerne af kontinuitet og differentiabilitet i et punkt x0, på funktionen
f(x) = |x|.
Bemærk dertil, at f jo kan skrives
f(x) = -x, x < 0
f(x) = x, x >= 0.
Ovenstående er et velkendt modeksempel til den ikke ualmindelige misforståelse, at hvis en funktion er kontinuert, så er den også differentiabel. Derimod er det altid sandt, at differentiable funktioner er kontinuerte. Med andre ord findes der altså flere kontinuerte funktioner end differentiable funktioner.
//Epsilon
Skriv et svar til: kontinuitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.