Matematik

Bestem a - differentiation

18. december 2005 af Jankovich (Slettet)

Har en linje med ligningen 4y=4x+a, og denne linje er tangent til grafen for f(x) = kvadratrod x
Her skal jeg bestemme a

Har prøvet lidt selv, differentierede kvadratrod x og forsøgte mig lidt med
y-f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)
men kan ikke rigtigt komme nogen vegne :(

Nogen der kan hjælpe mig i den rigtige retning?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2005 af sigmund (Slettet)

Af ligningen for tangenten kan vi se at f'(x_0)=1. Af dette kan du finde x_0, og dermed f(x_0). Nu har du så en ligning for tangenten, som du sammenligner med ligningen 4y=4x+a, hvormed du finder a.

Svar #2
18. december 2005 af Jankovich (Slettet)

Hvordan finder jeg så x_0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2005 af Duffy

4y=4x+a

gir

y = x + 1/4*a

det ses at hældningskoefficienten for
det approximerende førstegradspolynomium er 1, altså skal du opsøge det punkt på sqrt(x) der har hældning 1.

Differentialkvotienten til sqrt(x) er

f'(x) = 1/(2·sqrt(x))

så det xo der søges skal findes ved ligningen

f'(xo) = 1/(2·sqrt(xo))

1/(2·sqrt(xo)) = 1

Tangentlinien har ligning

y = x + 1/4

hvorfor a = 1 .

Duffy

Svar #4
18. december 2005 af Jankovich (Slettet)

Differentialkvotienten kan jeg sagtens finde, men hvad jeg ikke forstår er hvordan du konkluderer det sidste der. Jeg kan sagtens se at udfra y = x + 1/4, da er a = 1, men hvor får du y = x + 1/4 fra?

Beklager de mange spørgsmål, men er ikke på hjemmebane her i differentialregning :(

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. december 2005 af sigmund (Slettet)

Ud fra ligningen 1/2*sqrt(x0)=1 finder du x0. Dette sætter du så ind i tangentligningen y-f(x0)=f'(x0)(x-x0), og finder en ligning for tangenten. Af denne ser du at a skal være 1.

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. december 2005 af Duffy

#4:

"Jeg kan sagtens se at udfra y = x + 1/4, da er a = 1, men hvor får du y = x + 1/4 fra?"

Jamen dog.

Prøv nu at indsætte de relevante data på de rigtige pladser i den ligning du selv har opskrevet #0:

y-f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0)

y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)

...hvad får du så?

Duffy

Skriv et svar til: Bestem a - differentiation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.