Side 2 - Svære opgaver

#19

n er STØRRE end N, ikke MINDRE end. Det er uden betydning om man bruger ∀n > N eller ∀n ≥ N .

Ah okay. tak!
MEN efter at have vist at afstanden mellem følgen og græseværdien er mindre end ε, derefter begynder han at gange og multiplicere med forskellige led. Hvad er det helt præcist man vil hen til? 
Hvis jeg har  Følgen 

så starter jeg med at se hvor xn --> x for n --> x for n --> uendelig. 

Hvordan skal jeg derefter reucere den? Hvor er det jeg gerne vil hen med det?

#22

Man ønsker at vise, at der for et givet ε > 0 kan findes et positivt helt tal N, så at

        |√(n²+1) - n - 0| < ε

for ethvert n > N.

Det er klart, at for positive n er √(n²+1) - n > 0 . Vi har da

        √(n²+1) - n < ε   ⇔

        √(n²+1) < n+ε     ⇔

        n²+1 < (n+ε)² = n² + ε² + 2nε      ⇔

        2nε > 1 - ε²     ⇔

        n > (1-ε²)/(2ε)

Hvis vi altså vælger N som et helt tal, der er større end (1-ε²)/(2ε) , vil √(n²+1) - n være mindre end ε for alle n > N .

# arh! 100 tak! nu forstår jeg det meget bedre! 
hvordan skal man så konkludere at udtrykket har en grænseværdi mod 0 for n --> Uendelig

# 17 
Skal man på anden vis bevise det? altså at en sumfølge af to konvergente talfølger er konvergent med en grænseværdi som er lig med summen af de to andres grænseværdier? 
Skal jeg finde grænseværdierne for de to talfølger?

#23

Hvis vi altså vælger N som et helt tal, der er større end (1-ε²)/(2ε) , vil √(n²+1) - n være mindre end ε for alle n > N .

#24 : Den sidste sætning i #23 er konklusionen. Jeg har citeret det for tydeliggøre det.

#25

Hvis det ikke allerede er et kendt resultat i dit pensum på dette tidspunkt, skal det naturligvis først vises.

Grænseværdierne for de to afsnitsfølger er rækkernes sum, som er opgivet at være c og d.

mange tak! #26 #27