Matematik
mindsteværdi
19. december 2005 af
Stinnie (Slettet)
Hejsa
Jeg har problemer med følgende opgave - håber nogle vil være behjælpelig
f(x)=x^2+3 og g(x)=lnx +2
funktionen f(x)-g(x) har en mindsteværdi for x=x1. bestem x1.
jeg kender tangenter og et punkt på hver tangent. har fået det til 1.25, men tror ikke det er rigtigt.
Nogen der har et forslag til hvordan det løses?
Jeg har problemer med følgende opgave - håber nogle vil være behjælpelig
f(x)=x^2+3 og g(x)=lnx +2
funktionen f(x)-g(x) har en mindsteværdi for x=x1. bestem x1.
jeg kender tangenter og et punkt på hver tangent. har fået det til 1.25, men tror ikke det er rigtigt.
Nogen der har et forslag til hvordan det løses?
Svar #1
19. december 2005 af sigmund (Slettet)
Vi sætter
f(x)-g(x)=h(x)=x^2-ln(x)+1.
Dette differentieres, og vi får
h'(x)=2x-1/x+1.
Nu sætter vi h'(x)=0, og løser for x:
h'(x)=0 <=> 2x-1/x=0 <=> 2x^2-1=0 <=> x=±sqrt(2)/2.
Dvs. at x=sqrt(2)/2 og x=-sqrt(2)/2 er kandidater til minimum, men da ln(x), og dermed h(x), ikke er defineret for x=<0 forkaster vi løsningen x=-sqrt(2)/2. Dermed konkluderer vi at x=sqrt(2)/2 er en kandidat til minimum.
Hvorvidt det er et minimum eller ej, undersøges ved at se på fortegnet af h'(x) omkring x=sqrt(2)/2.
f(x)-g(x)=h(x)=x^2-ln(x)+1.
Dette differentieres, og vi får
h'(x)=2x-1/x+1.
Nu sætter vi h'(x)=0, og løser for x:
h'(x)=0 <=> 2x-1/x=0 <=> 2x^2-1=0 <=> x=±sqrt(2)/2.
Dvs. at x=sqrt(2)/2 og x=-sqrt(2)/2 er kandidater til minimum, men da ln(x), og dermed h(x), ikke er defineret for x=<0 forkaster vi løsningen x=-sqrt(2)/2. Dermed konkluderer vi at x=sqrt(2)/2 er en kandidat til minimum.
Hvorvidt det er et minimum eller ej, undersøges ved at se på fortegnet af h'(x) omkring x=sqrt(2)/2.
Skriv et svar til: mindsteværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.