Matematik

Differential regning

03. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Hej derude,

Ville høre, om nogen havde lidt tid til, at hjælpe mig med flg.:

f(x) = 2*kvadratrod3x+1
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5)

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar 2006 af Eva (Slettet)

Hey :)

Du kan starte med at differentiere f(x)

Derefter kan du sætte ind i tangentligningen.

Herefter indsætter du punktet og rykker sammen på det hele.

Mvh Eva

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. januar 2006 af Eva (Slettet)

hej igen hedder det vidst ;)
Havde ikke lige set at det var dig igen i første omgang ;)

Svar #3
03. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Hej igen :-)

Ja, jeg måtte jo hellere starte en ny tråd til den sidste opgave.

Når jeg differentiere i mathcad siger den flg.:
3/(3x+1)^0,5

Jeg er lidt i tvivl, hvad du mener med tagentligning.
tanv = sinv/cosv ?

Er lidt stucked :-/

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. januar 2006 af Eva (Slettet)

tangentligning:

P(x) = f(x) + f´(x) * (x - 0)

hvor x er en fast værdi.

indsæt også x = 5 i f(x) og f´(x)og x0 = 5

Og så rykker du om på ligningen

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. januar 2006 af Eva (Slettet)

var måske en kludret måde at sige det på.. men send mig dine udregninger..
så kigger jeg efter om du har forstået det ;)

Svar #6
03. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Ja, det må jeg da indrømme :-)

Umiddelbart virker tagentligningen mig lidt ukendt, men lad os se:
P(x) = f(x) + f´(x) * (x - 0)

Hvor:

f'(x) = 3/(3x+1)^0,5

Dvs.

P(x) = f(5) + f´(5) * (x - 0)

Hvor støder du på x0?

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. januar 2006 af Eva (Slettet)

P(x) = f(5) + f´(5) * (x - 5)

ellers ja...

kalder vi den bare for at vi kan kende den... egentlig burde jeg skrive:

P(x0) = f(x0) + f´(x0) * (x - x0)

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. januar 2006 af Eva (Slettet)

virker underligt at du ikke er stødt på tangentligningen når du skal finde ligningen til tangenten - det er altid den vi bruer til det formål ;)

Men det går nok :)

Svar #9
03. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Ja, godmorgen - Det passer heller ikke. Jeg tror forvirringen bredte sig, da teksten pludselig så anderledes ud på internettet.

Da jeg prøvede at kigge i min første matematikbog, stod der intet - Men nu sidder jeg med den nye - Hvor der heldigvis er godt nyt :-)

Men når vi nu er her:
P(x) = f(5) + f´(5) * (x - 5)

Og så har du bedt mig "rykke rundt på lignignen"

Vil det sige jeg skal isolere noget specielt eller hvordan :-/?

Synes det er lidt hårdt at være tilbage fra ferie :-)

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:
Jeg kunne godt tænke mig at vide hvordan den ``krypterede'' tekst i #0 skal forstår! Er der tale om funktionen f : R_+ --> R, hvor

f(x) = 2(3x)^(1/2)+1

eller hvad? Såfremt dette er tilfældet, er

f'(x) = (3/x)^(1/2)

I (5, f(5)) = (5, 2*15^(1/2)+1) er tantenthældningen så

f'(5) = (3/5)^(1/2)

Det vil sige, at tangentlignignen er givet ved

y = f(5) + f'(5)*(x-5)
= 2*15^(1/2)+1 + (3/5)^(1/2)*x-(3/5)^(1/2)*5
= 2*15^(1/2)+1 + (3/5)^(1/2)*x-15^(1/2)
= (3/5)^(1/2)*x + 1 + 15^(1/2)
~ 0,7746x + 4,873

Svar #11
03. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Kære Dominim Hasek,

Opgaven forefindes her:
www.wte.dk/matematikopg5010.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#11:
Uha! Dominik Hasek, om jeg må bede!

Jamen dog, så gættede jeg søreme forkert. Der er altså tale om funktionen

f(x) = 2*(3x+1)^(1/2)

for x >= -1/3. Dette er en sammesat funktion med differentialkvotient

f'(x)
= 2*1/(2*(3x+1)^(1/2))*(3x+1)'
= 1/(3x+1)^(1/2)*3
= 3*(3x+1)^(-1/2)

Så har vi med x_0 = 2, at

f(x_0)
= 2*(3*2+1)^(1/2)
= 2*7^(1/2)

f'(x_0)
= 3*(3*2+1)^(-1/2)
= 3*7^(-1/2)

Det vil sige, at tangentligningen er givet ved

y
= f(x_0) + f'(x_0)*(x-x_0)
= 2*7^(1/2) + 3*7^(-1/2)*(x-2)
= 2*7*7^(-1/2) + 3*7^(-1/2)*x - 6*7^(-1/2)
= 3*7^(-1/2)*x + 8*7^(-1/2)
= (3x+8)/7^(1/2)

Muligvis er sidste omskrivning _ikke_ at foretrække, da du uden denne har resultatet på den velkendte form

y = ax + b

Iøvrigt er en tilnærmet værdi for tangentligningen er givet ved

y ~ 3,0237x + 1,1339

Svar #13
03. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Dominik Hasek, der kan man bare se.

Ja, titlen Lektieguru klær dig!

Rigtig mange gange tak for hjælpen.

For lige at være på den sikre side, så er vi enige om, at x_0 er det samme som x0 ikke sandt?

Brugbart svar (0)

Svar #14
03. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#13:
Jo, jeg vælger bare at bruge notationen x_0 fordi det med LaTeX-notation betyder, at nullet skrives med sænket skrift.

Brugbart svar (0)

Svar #15
03. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#12:
FEJL, FEJL, FEJL: En tilnærmet værdi for tangentligningen er selvfølgelig

y ~ 1,1339x + 3,0237

Jeg kom til at bytte om på a og b.

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Er det ikke punktet (5,f(5)) vi taler om?

Svar #17
03. januar 2006 af niklasfin (Slettet)

Kære Dominik Hasek,

Tak for rettelsen, men har Sigmund ikke ret?
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5)

Brugbart svar (0)

Svar #18
03. januar 2006 af Duffy

Hr. Lektieguru Dominik Hasek !

Her er den rigtig tangentligning

y = 17/4+3/4*x

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #19
04. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#16--#18:
For pokker da, det er ikke smart at svare i to tråde samtidig -- jeg undskylder meget!

Skriv et svar til: Differential regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.