Lidt hjælp til en mat opg..?

Lad os se på de første to udtryk:

(1-e^(-at))/(1+e^(-at)) = (e^(at)-1)/(e^(at)+1) <=>
(e^(at)+1)(1-e^(-at)) = (1+e^(-at))(e^(at)-1) <=>
e^(at)-1+1-e^(-at) = e^(at)-1+1-e^(-at) <=>
0 = 0

Nu kigger vi på det sidste udtryk:

((2e^(at))/(e^(at)+1))-1 =
(2e^(at)-(e^(at)+1))/(e^(at)+1) =
(e^(at)-1)/(e^(at)+1)

Voila!

Ups... sidste omskrivning ved de første to udtryk er forkert, men du kan se, at de er lig hinanden alligevel.

Mange tak for hjælpen.. men har lige et forståelses spørgsmål:
hvordan går du fra:
(e^(at)+1)(1-e^(-at)) = (1+e^(-at))(e^(at)-1) <=>
e^(at)-1+1-e^(-at) = e^(at)-1+1-e^(-at) Du ganger vel parenteserne ud, men hvordan ganger man e^(at)med e^(-at), hvad giver det? jeg kender ikke reglerne for det...

For at komme nogenlunde helskindet gennem denne opgave af denne type, tror jeg du er nødt til at lære dig de få regler der er - udenad!

Den vigtigste er at

r^(-p) = 1/(r^p).

I ord: hvis du laver en potens og så eksponentens fortegn skifter, så er resultatet det samme som 1 divideret med den oprindelige potens.

Hvis du ganger igenen med r^p i denne potens, så får du:

r^(-p)*r^p = 1.

I ord: to potenser, hvis eneste forskel er fortegnet af eksponenterne, giver 1 når du ganger dem sammen.

Dette sidste kan du bruge til denne opgave: Gang brøken igennem med e^(at) i tæller og nævner, og du har stort set vist det første lighedstegn. M.h.t. det sidste lighedstegn, kan du bruge det trick, at omskrive 1-tallet i resultatet til (e^at+1)/(e^at+1) og så regne og så tjekke efter, at dit sidste udtryk kan omskrives til dit midterste udtryk.