Matematik

Side 2 - Komplekse koefficienter af en Fourierrække

Svar #21
13. november 2015 af hammer26 (Slettet)

Undskyld Peter, men jeg kan simpelthen ikke forstår hvordan du kan komme frem til c_n på den måde. Desværre. Den er helt anderledes fra eksemplet i min lærebog som jeg heller ikke helt forstår.

g-d det er irriterende, når jeg virkelig prøver at fange det her.

Brugbart svar (0)

Svar #22
13. november 2015 af Keal (Slettet)

Hvis du fra din lærebog kender formlerne

$c_0 = \frac{1}{2}a_0, \quad c_n = \frac{a_n-ib_n}{2}, \quad c_{-n} = \frac{a_n+ib_n}{2}$

så er opgaven vel blot at identificere a_n og b_n (hvilket blev gjort i #12) og indsætte i formlerne.

Brugbart svar (0)

Svar #23
13. november 2015 af peter lind

#21 Jeg bruger formlen for cos(nx) nævnt i sidste linje i #1. cos(nx) = ½(e^inx+e^-nx)

Svar #24
13. november 2015 af hammer26 (Slettet)

#22 og #23

Jeg prøvede jo at bruge formelerne fra min lærebog. Og fra eksemplet fra min lærebog. Her var sin(nt) efter sumtegnet men havde ingen betydning for udregningen af c_n derfor forstår jeg ikke at cos(nt) har betydning her ? Altså hvis jeg skal bruge formlerne fra min lærebog.

Er der ikke nok en som vil regne det ud for mig så jeg kan forstå det, jeg bliver mere og mere forvirret og forstår mindre af det her. Jeg har brug for lidt klarhed. Det er kun en øvelses opgave, det er ikke noget jeg skal aflevere. Jeg skal bare bruge opgave som forberedelse til eksamen.

Brugbart svar (1)

Svar #25
13. november 2015 af Keal (Slettet)

Jeg er ikke helt med på hvor problemet er.

Den generelle formel for en Fourierrække er

$f(x) = \frac{1}{2}a_0 + \sum_{n=1}^\infty a_n \cos(nx) + \sum_{n=1}^\infty b_n\sin(nx)$
Som nævnt i #12 er koefficienterne for din funktion givet ved

$\begin{align*} a_0 &= 2, \quad a_n = \frac{1}{2^n},\ n\geq 1\\ b_1 &=\frac{1}{2},\quad b_n=0,\ n\geq 2 \end{align*}$

Brug nu disse tal til at bestemme c_n for n∈N. Eksempelvis fås ved brug af formlerne i #22

$c_0 = \frac{1}{2}a_0 = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$

Prøv nu selv for de resterende n.

Svar #26
13. november 2015 af hammer26 (Slettet)

Det er jo det jeg har gjort i #17 men jeg får jo at vide at det er forkert !!!!!

Brugbart svar (0)

Svar #27
13. november 2015 af peter lind

Se #20. Der fortalte jeg jo at jeg havde lavet en fejl og undskyldte

Brugbart svar (1)

Svar #28
13. november 2015 af Keal (Slettet)

#26 Beklager det havde jeg overset. Det ser rigtigt ud bortset fra at de sidste udtryk gælder for |n|≥2, ikke |n|≥1 som du har skrevet. Mere kompakt kunne man skrive

$c_n = \left\{ \begin{array}{ll} 1, \quad \quad \quad \hspace*{13pt} n=0 \\ \frac{1}{4}-\frac{1}{4}in, \quad |n|=1 \\ \frac{1}{2^{n+1}}, \quad \hspace*{19pt} |n|\geq 2\end{array} \right.$

Svar #29
13. november 2015 af hammer26 (Slettet)

#27 jeg forstod altså ikke det med de exp bagefter, det var derfor, det beklager jeg.
#28 Hvordan kommer man frem til den kompakte form? -n og n giver da ikke 1/2^n+1. Hvordan det?

Brugbart svar (1)

Svar #30
13. november 2015 af peter lind

Du har selv tidligere haft 2^-n-1 = 1/2ⁿ⁺¹

Det kommer fra ½*1/2ⁿ = 1/(2*2ⁿ) = 1/2ⁿ⁺¹

Svar #31
14. november 2015 af hammer26 (Slettet)

#30 ja den forstår jeg godt men det er den anden jeg ikke forstår?

Hvordan ½*(1/2)^-n kan blive til 1/2ⁿ⁺¹

Kan man godt sætte numerisk tegn rundt om n? Det har jeg aldrig set før nemlig!

Brugbart svar (1)

Svar #32
14. november 2015 af peter lind

Der bruges at (1/a)*(1/b) = 1/(a*b) og 1/aⁿ = a^-n

Svar #33
14. november 2015 af hammer26 (Slettet)

Undskyld, men jeg er ikke med på hvordan de to forskelliger n'er kan giver det samme.

$\frac{1}{2}*\frac{1}{2^{n}}=\frac{1}{2*2^{n}}=2^{-1-n}$

Men den anden, giver da,

$\frac{1}{2}*\frac{1}{2^{-n}}=\frac{1}{2*2^{-n}}=2^{-1+n}$

Så hvordan kan de to bliver til samme brøk $\frac{1}{2^{n+1}}$ ?? Jeg forstår godt den første kan, men ikke at den anden kan?

Brugbart svar (1)

Svar #34
14. november 2015 af peter lind

Første ligning i nævneren har du 2*2ⁿ = =2ⁿ⁺¹

I den anden er det jo et helt andet udtryk som er helt irrelevant for opgaven

Svar #35
14. november 2015 af hammer26 (Slettet)

For at finde c_n skal man da ikke finde den for både c_n og for c_-n ?

Svar #36
14. november 2015 af hammer26 (Slettet)

Ahh, hvis jeg sætter -n ind får jeg jo det samme som i den første ligning, og så bliver det jo det samme.

Er det derfor?

Brugbart svar (1)

Svar #37
14. november 2015 af peter lind

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Komplekse koefficienter af en Fourierrække

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.