Matematik
udledning af toppunkt-formel via differential regning
11. januar 2006 af
Andeby (Slettet)
Hej...
Kan i give mig en forklaring på hvordan man udleder toppunkts-formlen via differential-regning??
Eller evt. give nogle links, hvor jeg kan læse mere om det..
Siger tak på forhånd
Hilsen Martin
Kan i give mig en forklaring på hvordan man udleder toppunkts-formlen via differential-regning??
Eller evt. give nogle links, hvor jeg kan læse mere om det..
Siger tak på forhånd
Hilsen Martin
Svar #1
11. januar 2006 af Duffy
f(x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b
f'(x) = 0
2ax + b = 0
x = -b/(2a)
denne værdi indsættes i f:
f(-b/(2a)) = a[-b/(2a)]^2 + b(-b/(2a)) + c =
-1/4/a*b^2+c
Altså har du nu formlen for toppunktet
for parablen med ligning ax^2 + bx + c
(x,y) = (-b/(2a) , -1/4/a*b^2+c)
Duffy
f'(x) = 2ax + b
f'(x) = 0
2ax + b = 0
x = -b/(2a)
denne værdi indsættes i f:
f(-b/(2a)) = a[-b/(2a)]^2 + b(-b/(2a)) + c =
-1/4/a*b^2+c
Altså har du nu formlen for toppunktet
for parablen med ligning ax^2 + bx + c
(x,y) = (-b/(2a) , -1/4/a*b^2+c)
Duffy
Svar #2
11. januar 2006 af Andeby (Slettet)
Mange tak Duffy...
Men er ikke det helt store matematik geni, så kan jeg ikke få dig til at lave en lille forklaring til hvert led? Da jeg gerne vil forstå det og ikke bare have facit :o)
mvh Martin
Men er ikke det helt store matematik geni, så kan jeg ikke få dig til at lave en lille forklaring til hvert led? Da jeg gerne vil forstå det og ikke bare have facit :o)
mvh Martin
Svar #3
11. januar 2006 af Duffy
f(x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b
f'(x) = 0
2ax + b = 0
x = -b/(2a)
denne værdi indsættes i f:
f(-b/(2a)) = a[-b/(2a)]^2 + b(-b/(2a)) + c =
-1/4/a*b^2+c
Altså har du nu formlen for toppunktet
for parablen med ligning ax^2 + bx + c
(x,y) = (-b/(2a) , -1/4/a*b^2+c)
... og hvis vi vil have det til at ligne
formlen fra fomelsamlingen så skal
-1/4/a*b^2+c omskrives til
-D/(4a)
Nu er jo D = b^2-4ac , så
-1/4/a*b^2+c = -1/(4a)*b^2 + c =
-b^2/(4a) + 4ac/(4a) =
(-b^2 + 4ac)/(4a) =
-(b^2 - 4ac)/(4a) =
-D/(4a)
Duffy
f'(x) = 2ax + b
f'(x) = 0
2ax + b = 0
x = -b/(2a)
denne værdi indsættes i f:
f(-b/(2a)) = a[-b/(2a)]^2 + b(-b/(2a)) + c =
-1/4/a*b^2+c
Altså har du nu formlen for toppunktet
for parablen med ligning ax^2 + bx + c
(x,y) = (-b/(2a) , -1/4/a*b^2+c)
... og hvis vi vil have det til at ligne
formlen fra fomelsamlingen så skal
-1/4/a*b^2+c omskrives til
-D/(4a)
Nu er jo D = b^2-4ac , så
-1/4/a*b^2+c = -1/(4a)*b^2 + c =
-b^2/(4a) + 4ac/(4a) =
(-b^2 + 4ac)/(4a) =
-(b^2 - 4ac)/(4a) =
-D/(4a)
Duffy
Skriv et svar til: udledning af toppunkt-formel via differential regning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.