Matematik

ekstrema

16. januar 2006 af dodo (Slettet)

jeg skal finde ekstrema for f(x)= x-2*sinx
jeg har differentieret og sat f'(x) lig nul, men jeg får kun 1 løsning, og der skal være to! Hvad gør jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2006 af lany (Slettet)

Du har formentlig fundet ligningen

cos x=1/2

Jeg regner med, at ligningen skal løses for xE[0;2pi]

Den første løsning kan findes direkte f.eks. vha. lommeregneren. Den anden findes vha enhedscirklen.... Prøv...

Svar #2
16. januar 2006 af dodo (Slettet)

i kan lige se udregningerne:

f'(x) = 1- 2*cosx => 0 = 1- 2*cosx <=> ½ = cosx <=> cos^-1(½) = pi/3

Svar #3
16. januar 2006 af dodo (Slettet)

jeg er wå skidt til det med enhedscirklen

Svar #4
16. januar 2006 af dodo (Slettet)

kan du ikke prøve at forklare det?

Svar #5
16. januar 2006 af dodo (Slettet)

eller bare en eller anden?

Svar #6
16. januar 2006 af dodo (Slettet)

Er der ikke en anden måde man kan finde det andet resultat på?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Tegn en cirkel i et k-system på et papir, og afsæt cos(x) ud ad 1. aksen og sin(x) op efter 2. aksen. Marker så 1/2 på x-aksen (radius i cirklen er 1). Tegn nu en lodret linie, vinkelret på x-aksen, gennem cos(x)=1/2, således at linien skærer cirklen. Hvor skærer linien cirklen? I to punkter, ikke sandt? Din lommeregner giver dig det ene af disse to punkter, nemlig pi/3 (en linie fra (0,0), gennem dette punkt, vil danne vinkelen pi/3 med 1. aksen). Hvad er det andet punkt?

Svar #8
16. januar 2006 af dodo (Slettet)

aha! der gik derf lige et lys op for mig... men kan man kun løse det ved at indtegne i et kooridinatsystem?

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. januar 2006 af Guruen (Slettet)

jo.. det er muligt at løse den på grafregneren ved at lave nogle små finurligheder.. ´jeg er ikk selv så stærk i det, så vil ikk rode mig ud i a sku forklare dig det..
spørg din lærer.. det er meget godt at kunne..

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. januar 2006 af sigmund (Slettet)

I starten vil jeg helt klart anbefale dig at tegne en enhedscirkel, for så er du aldrig i tvivl. Når du så er mere fortrolig med de trigonometriske funktioner, kan du udnytte at cos(-x)=cos(x) og at sin(-x)=-sin(x).

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Efter min mening forstås matematik bedst med papir og blyant. Grafregneren kan tages i brug til at få skitseret situationen, fx. i forbindelse med fastlæggelse af monotoniforhold.

Svar #12
17. januar 2006 af dodo (Slettet)

vil det sige at jeg kan finde den anden løsning ved brug af overgansformlen cos(-x)=cosx?

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Ja, det vil det sige. Hvis x=pi/3 er løsning til ligningen cos(x)=1/2, er x=-pi/3 også løsning (regner vi udelukkende med positiv omløbsretning, er -pi/3 det samme som 5*pi/3).

Skriv et svar til: ekstrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.