Matematik
Beregn diamter, x etc.
Jeg har svært ved nedenstående opgave. Jeg ville værdsætte, personen der havde tid/lyst til at hjælpe, ligeledes angav mellemregninger etc. (Svaret hjælper jo ikke på min forståelse. :-) )
Den såkaldte hydrauliske diameter (d) for en kanal bestemmes ud fra kanalens tværsnit, idet:
d=(4*arealet af kanalens tværsnit)/omkredsen af kanalens tværsnit
Firgur1.
Opg. beregn den H. Diameter for denne kanal (har lavet den..)
Opg2.
Figur 2 viser tværsnittet af en kanal, hvor arealet af tværsnittet er 1m^2
Vis at denne kanals h. diameter kan udtrykkes ved siden x på følgende måde:
d=4/((2/x)+3x)
Hvor x og d er målt i meter.
Beregn den værdi af x, for hvilken kanalens hydrauliske diameter er størst..
Det er opgave 5.044 fra "Eksamensopgaver i matematik" for mat. linie B-niveau
Svar #1
17. januar 2006 af allan_sim
Det er lidt svært at hjælpe uden en figur. Kan du ikke linke til et sted, hvor den kan ses?
Svar #4
17. januar 2006 af allan_sim
Inddel din figur i et rektangel og en trekant. Kald de sider i rektanglet du ikke kender for y.
De 150 grader deles i en ret vinkel og 60 grader i trekanten. Dermed er den en 30-60-90-trekant, og du kan finde siderne vha. de trigonometriske funktioner cos, sin og tan.
Kalder vi hypotenusen for c og kateten for oven for b, har vi, at
cos(60)=x/c => c=x/cos(60)=2x
tan(30)=x/b => b=x/tan(30)=sqrt(3)*x
Du skal så finde omkredsen
x+y+c+b+y = x+c+b+2y
Imidlertid kan du udtrykke y ved x, idet du ved, at arealet for figuren er lig med 1.
Således er
y*x+0,5*x*b=1 => y=(1-0,5*x*b)/x
Læg nu størrelserne sammen og se om du kan nå frem til den rigtige omkreds.
Svar #5
17. januar 2006 af allan_sim
Efterfølgende udfører du en monotoniundersøgelse for d ved at differentiere og finde nulpunkter for d'.
Svar #6
17. januar 2006 af niklasfin (Slettet)
Jeg er på vej i seng nu - Jeg har printet dine besvarelser ud og vil kigge nærmere på det i morgen.
På forhånd tak.
Niklas
Skriv et svar til: Beregn diamter, x etc.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.