Matematik
Koordinatsystemer
18. januar 2006 af
Nithelizius (Slettet)
Hej, opgaven er faktisk herinde, men jeg forstår den ikke, dermed vælger jeg at spørge her, henviser til opgaven indeholdende opgaverne 7.081, 7.082 samt andre (man kan finde den ved at søge på en af dem).
f(x)=-1/2x^2+5
I sidste del af opgaven forlyder det sig "Det oplyses at tangenten til grafen for f i punktet P(Xo,f(Xo), hvor Xo er forskellige fra 0, er vinkelret på linjen gennem punkterne O(O,O) og P. Beregn de mulige værdier af Xo.
på forhånd tak for en hvilken som helst hjælp der er at få :)
f(x)=-1/2x^2+5
I sidste del af opgaven forlyder det sig "Det oplyses at tangenten til grafen for f i punktet P(Xo,f(Xo), hvor Xo er forskellige fra 0, er vinkelret på linjen gennem punkterne O(O,O) og P. Beregn de mulige værdier af Xo.
på forhånd tak for en hvilken som helst hjælp der er at få :)
Svar #1
18. januar 2006 af andersenit (Slettet)
øhm såvidt jeg lige hurtig kan se, vil jeg gøre følgende.
f'(x)=-x
Det eneste der har betydning for tangenthældningen er f'(Xo) jf.
y=f(Xo)+f'(Xo)(x-Xo)
Det betyder at f´(Xo)*a=-1, da linierne skal være ortogonale.
a er hældningen for den linie der går gennem (0,0) og p(Xo,f(Xo))
Altså må a være a=(y2-y1)/(x2-x1) dvs.
(f(Xo)-0)/(Xo-0)
Løs derfor ligningen
-x*((-1/2x^2+5)/x)=-1
Det giver svarerne x=2*sqrt(2) eller x=-2*sqrt(2)
Som sagt; det er sent og dermed langt over min sengetid. Jeg garenterer derfor ikke for rigtigheden. Det er bare mit hurtige bud.
f'(x)=-x
Det eneste der har betydning for tangenthældningen er f'(Xo) jf.
y=f(Xo)+f'(Xo)(x-Xo)
Det betyder at f´(Xo)*a=-1, da linierne skal være ortogonale.
a er hældningen for den linie der går gennem (0,0) og p(Xo,f(Xo))
Altså må a være a=(y2-y1)/(x2-x1) dvs.
(f(Xo)-0)/(Xo-0)
Løs derfor ligningen
-x*((-1/2x^2+5)/x)=-1
Det giver svarerne x=2*sqrt(2) eller x=-2*sqrt(2)
Som sagt; det er sent og dermed langt over min sengetid. Jeg garenterer derfor ikke for rigtigheden. Det er bare mit hurtige bud.
Svar #2
18. januar 2006 af Nithelizius (Slettet)
jo de er også sådan den er løst i opgaven, jeg troede bare at det skyldes at den var proportional, mange tak for hjælpen :) og det går nok hvis det ikke er rigtigt, men top klasse for at svare så sent :)
Skriv et svar til: Koordinatsystemer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.