Matematik
Differentialligning
01. december 2003 af
SP anonym (Slettet)
Hej hjælp mig tak med følgende opgave:
Når fisk, der er forurenet med stoffet hexachlorbenzen, udsættes i rent vand, aftager hexachlorbenzen-koncentrationen i fiskene med tiden.
I en model betegner y hexachlorbenzen-koncentrationen til tiden t, og der gælder, at den hastighed, som y ændres med, er proportional med y.
Proportioanlitetsfaktoren kaldes -k, hvor k er et positivt tal.
Tiden t måles i timer, og konentrationen y måles i mikrogram pr.gram fedtvægt.
Opstil en differentialligning, der beskriver, hvordan y ændrer sig som funktion af t.
Koncentrationen y halveres i løbet af 347 timer.
Bestem k.
Når fisk, der er forurenet med stoffet hexachlorbenzen, udsættes i rent vand, aftager hexachlorbenzen-koncentrationen i fiskene med tiden.
I en model betegner y hexachlorbenzen-koncentrationen til tiden t, og der gælder, at den hastighed, som y ændres med, er proportional med y.
Proportioanlitetsfaktoren kaldes -k, hvor k er et positivt tal.
Tiden t måles i timer, og konentrationen y måles i mikrogram pr.gram fedtvægt.
Opstil en differentialligning, der beskriver, hvordan y ændrer sig som funktion af t.
Koncentrationen y halveres i løbet af 347 timer.
Bestem k.
Svar #1
01. december 2003 af SP anonym (Slettet)
Pleeeaaasseee hjææææælp mig.
Den skal afleveres i morgen..
Den skal afleveres i morgen..
Svar #2
01. december 2003 af SP anonym (Slettet)
Du får ikke det hele forærende her... men "den hastighed, som y ændres med" er det samme som y'(t). Og den er altså proportional med y(t) selv, og proportionalitetsfaktoeren er -k.
Så skulle det ikke være umulgit at opstille differentialligningen.
M.h.t. at bestemme k ud fra halveringstiden på giften i fiskene, så er det det samme som med halveringstid i radioaktive stoffer - der findes en formel herfor, muligvis i fysik, jeg kan desværre bare ikke huske den...
Ellers er der den hårde måde: hvis y(t) er løsningen til din ligning, så må
y(t+347) = (1/2)*y(t),
fordi 347 timer længere fremme i tiden er y det halve af hvad y var, da vi startede. Da k må indgå i et udtryk for y, bør k kunne isoleres herudfra. Lidt abstrakt men måske en hjælp :-|
Så skulle det ikke være umulgit at opstille differentialligningen.
M.h.t. at bestemme k ud fra halveringstiden på giften i fiskene, så er det det samme som med halveringstid i radioaktive stoffer - der findes en formel herfor, muligvis i fysik, jeg kan desværre bare ikke huske den...
Ellers er der den hårde måde: hvis y(t) er løsningen til din ligning, så må
y(t+347) = (1/2)*y(t),
fordi 347 timer længere fremme i tiden er y det halve af hvad y var, da vi startede. Da k må indgå i et udtryk for y, bør k kunne isoleres herudfra. Lidt abstrakt men måske en hjælp :-|
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.