Matematik

Hurtig hjælp til opgave :)

25. januar 2006 af Meca (Slettet)

Hej nogle der kan hjælpe mig med denne opgave, har fundet den flere steder her inde men forstår ikke den hjælp der bliver givet:

Opgave 5.037 (tror den er fra eksamenshæfter):

Tværsnittet på figuren kan opdeles i et rektangel og en havlcirkel med radius x. Tværsnittets omkreds 10.
Bestem længden af rektanglets sider når tværsnittets areal er mindst muligt.

Vi ved derfor:
Halvcirkelens r = X
tværsnits omkreds = 10
Cirkelens omkreds = O=2*Pi*r
Halvcirkels omkreds = O=2*Pi*r/2 <=> 2*Pi*x/2
Cirkelens areal= A=pi*r <=> A=pi*x
Rektangels omkreds= O=2L + 2b <=> O=2y+2x
Rektangels areal= A=L*B <=> A=x*y

dvs omkreds af figur= 2y+2x+(2*pi*x/2)=10
<=> 2y=2x+(2*pi*x/2)+10

On nu kan jeg så ikke komme længere. Ved for det første ikke om det er rigtigt og for det andet kan jeg ikke forkorte:2y=2x+(2*pi*x/2)+10 mere. Håber der er nogen der vil hjælpe!

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2006 af bobbie (Slettet)

Har ikk selv opgave, men umiddelbart vil jeg tro du skal lave en funktion der bestemmer arealet, når omkredsen er 10. Denne funktion kan du så differentiere for at finde lokalt minimum.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2006 af MrJonas (Slettet)

hmm

Kan det være noget med at omkreds for figur:

(2y+2x)+(2*Pi*r/2) = 10
=> (2y+2x)+(Pi*x) = 10
=> (2y+2x) + (3,14x) = 10

Areal for figur:

y*x + (pi*x^2/2) = A

Og så isolere y en af formlerne og sætte udtrykkene sammen? Så kan man vel differentiere den og bruge lommeregner til tegne og sådan

Svar #3
25. januar 2006 af Meca (Slettet)

Jeg er kommet så vidt at jeg har fået omkredsen til: Y=-x-(0,5*pi*x)+5
og arealet til: x*y + (pi*x^2/2)

Men så er jeg også gået i stå.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar 2006 af bobbie (Slettet)

så kan du vel sætte y i arealet til -x-(0,5pi*x)+5, og så differenciere

Svar #5
25. januar 2006 af Meca (Slettet)

Okay her er hvad jeg har fået for jeg kan simpelthen ikke komme videre:
Her er omkredsen sat ind i arealet på ys plads: (ps. fandt fejl i omkreds skulle være -5)

x*-x-(0,5*pi*x)+5 +0,5*pi*x^2 <=>
-x^2-(0,5*pi*x)-+(0,5*pi*x^2)
-x^2-5-x

Men ved ikke om det sidste er rigtig da jeg har fundet en side hvor det gav: -x^2-5x

Svar #6
25. januar 2006 af Meca (Slettet)

Ingen der kan hjælpe?

Skriv et svar til: Hurtig hjælp til opgave :)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.