Matematik

Diff. regning

07. februar 2006 af Jankovich (Slettet)

Jeg har fået opgivet en funktion, som udtrykker en given udgift ved lægning af en vandledning. Funktion er:

U(x)=180*sqrt(1000^2+x^2)+(2000-x)*80

hvor udtrykkene sqrt(1000^2+x^2) og -(2000-x) angiver en længde, dvs. meter mens 180 og 80 angiver en pris, dvs kr/meter

Jeg skal så finde den værdi af x, der giver den billigste ledningsføring, dvs mindste funktionsværdi. Måden man gør det på, er det ikke at differentiere, sætte lige 0 og så finde lokalt minimum; eller er jeg helt væk fra vinduet? :)

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2006 af HellaK (Slettet)

Det er ganske korrekt tænkt! Bare hav i baghovedet, hvis der er flere minimumssteder, at du vælger det rigtige.

Svar #2
07. februar 2006 af Jankovich (Slettet)

Ok :) Prøver lige at skrive mine beregninger:

U(x)=180*sqrt(1000^2+x^2)+(2000-x)*80

U'(x)=(180x)/(sqrt(x^2+1000000))-80

Den sætter jeg så lig 0 of får eneste rod til at være (800*sqrt(65))/13 eller 496,139 - efterfølgende tegner jeg monotonilinie, og finder ud af at det samtidigt er lokalt minimum. Vil det så sige at, den værdi af x der giver billigste ledningsføring er 496,139 meter?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. februar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Det giver ikke mening at de forskellige led i udtrykket for U ikke har samme enhed!

Svar #4
07. februar 2006 af Jankovich (Slettet)

Du skal ikke tænke på det som enheder i udtrykket. Men derimod hvis man kigger på hvordan udtrykket er 'opstået'da vil man kunne se, at de har forskellige enheder.

Svar #5
07. februar 2006 af Jankovich (Slettet)

Men er det jeg har foretaget mig korrekt?

Svar #6
07. februar 2006 af Jankovich (Slettet)

Men er det jeg har foretaget mig korrekt?

Skriv et svar til: Diff. regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.