Matematik
Integrere
14. februar 2006 af
Mester101 (Slettet)
Er lidt i tvivl om hvordan man integrerer følgende funktion:
f(x) = (x+1)^(1/2) + (x+1)^-(1/2) , x>-1
nogen der kan give mig et hint om hvordan det skal gøres?
//
f(x) = (x+1)^(1/2) + (x+1)^-(1/2) , x>-1
nogen der kan give mig et hint om hvordan det skal gøres?
//
Svar #2
14. februar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Forslaget i #1 er korrekt, thi funktionen f : (-1, uendelig) --> R givet ved
f(x) = (x+1)^(1/2) + (x+1)^(-1/2)
integreres nemmest ved at lave substitutionen
x+1 = u =>
dx = du
Så har du nemlig, at
S[(x+1)^(1/2) + (x+1)^(-1/2)]dx
= S[u^(1/2) + u^(-1/2)]du
= S[u^(1/2)]du + S[u^(-1/2)]du
= 2/3*u^(3/2) +K_1 + 2*u^(1/2) + K_2
= 2/3(x+1)^(3/2) + 2(x+1)^(1/2) + K
hvor K = K_1 + K_2 er en integrationskonstant.
Forslaget i #1 er korrekt, thi funktionen f : (-1, uendelig) --> R givet ved
f(x) = (x+1)^(1/2) + (x+1)^(-1/2)
integreres nemmest ved at lave substitutionen
x+1 = u =>
dx = du
Så har du nemlig, at
S[(x+1)^(1/2) + (x+1)^(-1/2)]dx
= S[u^(1/2) + u^(-1/2)]du
= S[u^(1/2)]du + S[u^(-1/2)]du
= 2/3*u^(3/2) +K_1 + 2*u^(1/2) + K_2
= 2/3(x+1)^(3/2) + 2(x+1)^(1/2) + K
hvor K = K_1 + K_2 er en integrationskonstant.
Svar #3
14. februar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
#2:
Rettelse:
``Forslaget i #1 er korrekt''
skal være
``Forslaget i #1 er korrekt op til en konstant''
Rettelse:
``Forslaget i #1 er korrekt''
skal være
``Forslaget i #1 er korrekt op til en konstant''
Skriv et svar til: Integrere
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.