Matematik
Iteration
16. februar 2006 af
Einsteinium (Slettet)
Hej.. Nedenstående har jeg taget fra et andet debatindlæg. Jeg er ikke helt sikker på, at jeg forstår hvordan man gør. Nogen der kunne give et andet eksempel? Jeg skal til matematikprøve imorgen så der kunne være rart lige at forstå det ordentligt. Er det fordi man får oplyst en funktion og ønsker at bestemme nulpunktet? Jeg kan bare ikke se hvis formlen hedder x- f (x)/f'(x), at personen i eksemplet kommer frem til denne udregning x1 = 1 -(1)/(4) = 0,75... Ehm. ja.. Tak hvis nogen gider!
jeg skal løse ligningen x3+x-1 = 0 ved hjælp af newton raphson metoden.
x1 = x0 - (fx0)/f'(x0) det er grund
først differentierer jeg x^3+x-1 til
f'(x0) = 3x²+1 ..er det rigtigt?
og så undrer jeg mi lidt over, at man skal "vælge" et x, som er tæt på x*(der hvor den skærer x-aksen). Jeg prøver da alligevel. Jeg vælger x0 = 1
x1 = 1 -(1)/(4) = 0,75
x2 = 0,75 -(0,171875/2,6875) = 0,68604
x3 = 0,68604 - (0,008925/2,41195)= 0,68233
x* = 0,68233 tilnærmet
Har jeg lavet det nogenlunde rigtigt?
jeg skal løse ligningen x3+x-1 = 0 ved hjælp af newton raphson metoden.
x1 = x0 - (fx0)/f'(x0) det er grund
først differentierer jeg x^3+x-1 til
f'(x0) = 3x²+1 ..er det rigtigt?
og så undrer jeg mi lidt over, at man skal "vælge" et x, som er tæt på x*(der hvor den skærer x-aksen). Jeg prøver da alligevel. Jeg vælger x0 = 1
x1 = 1 -(1)/(4) = 0,75
x2 = 0,75 -(0,171875/2,6875) = 0,68604
x3 = 0,68604 - (0,008925/2,41195)= 0,68233
x* = 0,68233 tilnærmet
Har jeg lavet det nogenlunde rigtigt?
Svar #2
16. februar 2006 af sigmund (Slettet)
Ja, det er korrekt.
Newton-Raphson metoden bygger på at man gætter en rod. Her gætter du så x=1, og anvender formlen, indtil du havner tæt nok på roden. Du ser at to efterfølgende iterationer giver tilnærmelsesvis samme rod. Derfor kan du konkludere at 0.68233 (tilnærmelsesvis) er rod.
Newton-Raphson metoden bygger på at man gætter en rod. Her gætter du så x=1, og anvender formlen, indtil du havner tæt nok på roden. Du ser at to efterfølgende iterationer giver tilnærmelsesvis samme rod. Derfor kan du konkludere at 0.68233 (tilnærmelsesvis) er rod.
Skriv et svar til: Iteration
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.