Matematik

finde ligning for plan

20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

A(30;10;5)
B(30;30;5)
E(40;0;0)
F(40;40;0)

Jeg skal finde en ligning for den plan (alfa), der indeholder trapezet ABEF.

Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Krydsproduktet mellem to ikke-parallelle vektorer (de skal gå gennem det samme punkt begge to) i planen er en normalvektor til planen. Desuden kender du et punkt i planen.

Svar #2
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

hmm... kan ikke lige finde ud af det...

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Har du prøvet at tegne trapezet?

Hvis vi tager udgangspunkt i E, så kan vi fx. danne vektorerne EA og EB. Krydsproduktet mellem disse er så normalvektor til planen, thi begge disse vektorer ligger i planen.

Ligningen for planen kræver desuden, at du kender et punkt i planen. Her er det nemmest at benytte punkt E.

Du kender nu både normalvektoren til planen, og et punkt i den, og ved indsættelse fås så en ligning for planen.

Svar #4
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

skal jeg slet ikke bruge punktet F til noget??

kan det passe af planen ser sådan ud:
-100x-200z+4000=0

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Du kan undersøge om F opfylder ligningen. Gør den, er du sikker på at du har den rigtige ligning. Ved indsættelse af punkterne kan jeg konstatere at de alle opfylder ligningen. Dermed har du fundet den rigtige ligning for planen, der indeholder trapezet.

Svar #6
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

sådan...

planen B (beta) indeholder trekant ABT og har ligningen 3x+2z-100=0

nu skal jeg så bestemme den parameterfremstilling for den linie l, der går gennem midtpunktet M af DC, og som står vinkelret på planen B (beta).

midtpunktet af DC får jeg til M(10;10;5)

hvordan får jeg så det punkt til at stå vinkelret på planen B??

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. februar 2006 af hehe_mario2 (Slettet)

Hey! =)
Ang. den lineære funktion a. Hvordan redegør jeg for hvad det er?

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Af ligningen kan du aflæse normalvektoren til planen. Denne står jo vinkelret på planen. Dermed har du to punker på linjen, og en parameterfremstilling bestemmes let.

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

#7:

Tænker du på hældningen a af linjen med ligningen y=a*x+b?

Svar #10
20. februar 2006 af stumpL (Slettet)

#8
normalvektoren til planen B er: (3;0;2)
midtpunktet af DC er: (10;10;5)

linie l's parameterfremstilling er så:
(x) (3) (10)
(y)=(0)+t(10)
(z) (2) (0 )

ikke??

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Normalvektoren til planen er retningsvektor for linjen, og M er et punkt på linjen.

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. februar 2006 af fixer (Slettet)

#1
"to ikke-parallelle vektorer (de skal gå gennem det samme punkt begge to) i planen "

Vektorer går nu ikke gennem punkter på samme måde som f.eks. grafen for rette linier. Vektorer kan afsættes i vilkårlige punkter og har ikke et grafisk billede på samme måde som grafen for en funktion. Tænk f.eks. på kovariante vektorer, der ikke på samme måde som kontravariente vektorer kan opfattes som vektorer, der i sædvanlig forstand kan tegnes som en pil.

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. februar 2006 af sigmund (Slettet)

#12:

Så kan vi måske sige: en linie gennem punkterne A og B har vektor AB som en retningsvektor.

Set i bakspejlet: det var måske forkert at tale om at vektorerne skal gå igennem et punkt.

Men på den anden side: så vidt jeg husker bliver vektorer i gymnasiet introduceret som pile.

Brugbart svar (0)

Svar #14
21. februar 2006 af fixer (Slettet)

Det er uden tvivl rigtigt, at vektorer afbildes som pile. Men det kan give en opfattelse af, at en vektor afsat i et punkt, "går igennem" alle de punkter man tegner pilen igennem. Det er ikke tilfældet. En vektor er en abstrakt størrelse med størrelse og retning som udelukkende knytter sig til det punkt, hvori den afsættes. Det at en vektor har en længde, betyder ikke, at den er analog til et liniestykke. Så pilenotationen må heller ikke opfattes sådan.

Svar #15
21. februar 2006 af stumpL (Slettet)

normalvektoren til planen B er: (3;0;2)
midtpunktet af DC er: (10;10;5)

linie l's parameterfremstilling er så:
(x) (3) (10)
(y)=(0)+t(10)
(z) (2) (0 )

ikke??

#11: Normalvektoren til planen er retningsvektor for linjen, og M er et punkt på linjen.

dvs. jeg i min parameterfremstilling, skal bytte om på (3;0;2) og (10;10;0)??

Brugbart svar (0)

Svar #16
21. februar 2006 af sigmund (Slettet)

#15:

Præcis, du skal bytte om på (3,0,2) og (10,10,0), dvs. en parameterfremtilling for linien l er

(x,y,z) = (10,10,0) + t(3,0,2).

Skriv et svar til: finde ligning for plan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.