Matematik
Blækregning, et par ideér til opgave?
Dette er en blækregningsopgave om monotonifohold.
Man skal vise at f(x) = x2(x i anden) + a/x ikke har lokalt maksimum for nogen værdi af a.
Efter differention har vi at x = 3√(a/2)
Hvordan afgøres der så om a ikke har lokalt maksimum??
Jeg vil lave et skema/tallinje hvor;
a>0 , aDermed kan man se om der er maksimum, hvis der på den venstre side giver + og den højre side - ...
X 3√(a/2)
f'(x) + 0 -
f(x) Pil op Pil ned
Men skal man bare sætte a ind som positivt, negativt og Nul og ind i 3√(a/2)??
Jeg ved ikk hvilke tal og hvor mange tallinjer jeg skal lave!?
Håber i kan hjælpe og forstår hvad jeg spørg om?
Svar #1
10. december 2003 af SP anonym (Slettet)
din fremgangsmåde er for så vidt rigtig, men som du selv siger, så ender du med at skulle tegne en frygtelig masse monotonilinjer for at undersøge sagen. Jeg har derfor følgende forslag:
Du har fundet:
f'(x) = 2x - a/x^2
f'(x)=0 <=> x = (a/2)^(1/3) (tredje rod af a/2).
Altså har f højst et ekstrema. Men er punktet foroven et minimum, maksimum eller vendepunkt?
Idé:
Find nu f''(x):
f''(x) = 2 + a/x^3.
Indsæt x_0 = (a/2)^(1/3):
f''(x_0) = 4.
Det betyder jo - da 4 er positiv -, at omkring x_0 vokser(!) f', ik' sandt? Men så må x_0 være et minimum. Overvej - lav evt. en skitse: Grafen for f må krumme opad omkring x_0. (Sådanne funktioner kaldes konvekse).
Dette viser altså, at f ikke har noget maksimum (men til gengæld et minimum), da f vil gå mod uendelig for x gående mod +/- uendelig.
Svar #2
10. december 2003 af SP anonym (Slettet)
f''(x) = 2 + 2a/x^3.
Dermed
f''(x_0) = 6.
undskyld... men det ændrer ikke noget på konklusionen ;)
Svar #3
10. december 2003 af SP anonym (Slettet)
Jeg vil forsøge mig med din metode..
Lige et spørgsmål, hva er x_0 ??
Svar #4
10. december 2003 af SP anonym (Slettet)
Ska lige have klaret det sidste hvis du gider?
Har forresten tegnet (a/2)^(1/3) ind i min grafregner og får den krumme graf..
hvor er x_0 så henne på den? i (0,0)?
Svar #5
11. december 2003 af SP anonym (Slettet)
Nogen andre der så kan hjælpe mig med de sidste spørgsmål??
Please..
Skriv et svar til: Blækregning, et par ideér til opgave?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.