Differentialligning

Nogen der kan hjælpe?

indse at x ikke er lig 0 og anvend seperation af de variable:

INT(ydy)=INT((1+(1/x))dx)

Huha, det er HH3 jeg går på. Det der har vi slet overhovedet ikke lært ! Lidt nemmere forklaring, hvis det kan lade sig gøre.

Jeg tror ikke du kan finde løsningen analytisk uden seperation af de variable. Jeg kan forklare metoden i dette tilfælde:

du har at x*y*(dy/dx)=x+1

Normalt opfattes dy/dx som et samlet udtryk for den afledede, men det snedige er, at man alligevel her kan "skille" dem ad uden at komme galt afsted. Hvis man "ganger med dx" på begge sider finder man:

x*y*dy=(x+1)dx <=>(x ikke lig 0)
y*dy=(1+ 1/x)dx

Hvis man så sætter et integraltegn foran på begge sider finder man

INT(ydy)=INT(1+ 1/x)dx

Isoler så y i det udtryk du hernæst kommer frem til.

Ved første øjekast er seperation af de variable ikke en "matematisk stringent" metode idet man normal opfatter dy/dx som en uadskillig størrelse. Alligevel kan man vise, at denne metode kan bruges.

Tak for hjælpen, nu forstår jeg det!