Fysik

Deltafunktion

27. februar 2006 af Export (Slettet)

Jeg har et problem med et par integraler i kvantemekanik som jeg gerne vil have hjælp til at løse:

Lad først delta(x) være givet ved

0 for x != 0
oo for x = 0

med S{delta(x)}dx = 1 for x = -uendelig til uendelig.

Jeg skal nu bestemme følgende integraler:

S{(x^3-3x^2+2x-1)*delta(x+2) for x = -3 til 3}dx

S{(cos(3x)+2)*delta(x-Pi) for x = 0 til uendelig}dx

S{exp(|x|+3)*delta(x-2) for x = -1 til 1}dx

Det første integral har jeg fået til -22 og det sidste tror jeg nok giver 0, da delta(x-2) = 0 på hele det interval jeg integrerer over. Jeg er dog ikke sikker på at det giver nul, og så kan jeg heller ikke finde ud af at bestemme værdien af integral nummer to.

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2006 af sigmund (Slettet)

Som nævnt i en anden tråd, så har jeg ingen erfaring med kvantemekanik, men jeg prøver alligevel.

På linket

http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html

er der information om delta-funktionen. Der kan jeg ikke direkte se den definition, du giver, men ligning (40) i linket giver delta-funktionen i to dimensioner. Ud fra den definition tyder det på at det er den samme funktion vi to taler om.

Til beregningen af dine integraler vil ligning (24) nok være behjælpelig.

Svar #2
27. februar 2006 af Export (Slettet)

Jeg har prøvet mig med ligning (24), men jeg kan ikke rigtig få det til at give noget fornuftigt (synes jeg ikke i hvert fald).

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2006 af fixer (Slettet)

Generaliserede funktioner kan betragtes enten som fordelinger (lineære funktionaler) eller mål (f.eks. et Lebesguemål). Formelt introduceres deltafunktionen d(x) ofte ved

infty
S[f(x)*d(x-x0)]dx = f(x0) (*)
-infty

for enhver kontinuert funktion f. Notationen er dog lidt ulden idet d(x) ikke er en funktion; integral er blot en bekvem notation.

Mht. opgaven er det blot at anvende (*) i de enkelte tilfælde. Bemærk, i sidste opgave falder punktet x0 uden for integrationsintervallet. Idet (*) er ækvivalent med

x0+epsilon
S[f(x)*d(x-x0)]dx = f(x0) (**)
x0-epsilon

hvad betyder det så for integralets værdi? (du har selv svaret).

Hvis du har yderligere spørgsmål til generaliserede funktioner skal jeg gerne besvare dem efter arbejdstid.

Svar #4
27. februar 2006 af Export (Slettet)

Mange tak for hjælpen!

Jeg tror ikke umiddelbart at jeg har flere spørgsmål lige nu, men skal nok skrive hvis der opstår ugler i mosen.

Skriv et svar til: Deltafunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.