Trekant med delt areal

Jeg antager at du har fundet de manglende vinkler og sider?

Da kan du uden problemer regne arealet af hele figuren.

Halvdelen af dette er da arealet som hver halvdel skal have.
Kig nu først på den venstre del, som er en retvinklet trekant, og opstil ligningerne du kender.
Udnyt nu, at grundlinjen i den retvinklede trekant har en længde, som NETOP er lig den søgte afstand.

//Sentinox

Du bliver nød til at hjælpe lidt mere... har siddet med den hele dagen og kan overhovedet ikke finde ud af den...

Okay...

here goes:

Vi søger først vinkel C:

sin(C)= |AH|/|AC| <=>
C=arcsin(|AH|/|AC|) =>
C = arcsin(1/5) = 36/Pi grader

Vi søger nu længden af liniestykket CH:
cos(C) = |CH|/|AC| <=>
|CH| = cos(C)*|AC| =>
|CH|= cos(36/Pi)*20 = 8*sqrt(6)

Vi kan nu bestemme det samlede areal af trekant ABC:

A[trekant,ABC] = 1/2*|AH|*(|BH|+CH|) =>
A[trekant,ABC] = 1/2*4*(4+8*sqrt(6)) =>
A[trekant,ABC] = 8+16*sqrt(6)

Det halve areal er altså:

A[trekant, ½] = 4+8*sqrt(6)
Som også kan skrives som:

Vi deler nu trekanten i 2 lige store halvdele som beskrevet i opgaven, og kigger på den øverste halvdel.

Arealet af denne er givet ved:

A[trekant, ½] = 1/2*|h[ny]|*|g[ny]|

Den søgte værdi er altså h[ny], da afstanden mellem BC og m, er |AH|-|h[ny]|

Vi kigger igen på den venstre del, og betegner den nye hypetenuse hyp[ny], og benytter igen:

cos(C) = |g[ny]|/|hyp[ny]| <=>
g[ny] = cos(C)*|hyp[ny]| =>
g[ny] = cos(C)*|hyp[ny]|

Arealet af den halve trekant kan da skrives:

A[trekant, ½] = 1/2*|h[ny]|*cos(C)*|hyp[ny]|

Vi benytter hvad vi videre kan finde:

sin(C) = |h[ny]|/|hyp[ny]| <=>
|hyp[ny]| = |h[ny]|/sin(C)

Som vi indsætter i den nye trekants areal:

A[trekant, ½] = 1/2*|h[ny]|*cos(C)*|h[ny]|/sin(C)

og løser med hensy til |h[ny]|

|h[ny]| = sqrt(2*A[trekant,½]*Sin(C)/cos(C))

Som før nævnt var den søgte værdi altså:

dist(m,BC) = |AH|-|h[ny]|


Samlet fås da:

|h[ny]|) = sqrt(2*(4+8*sqrt(6))*sin(36/Pi)/cos(36/Pi))

og den søgte afstand er altså:
|AH|-|h[ny]| = 4-sqrt(2*(4+8*sqrt(6))*sin(36/Pi)/cos(36/Pi))

Dette giver ca. 0.91

//Sentinox