Matematik

Side 2 - Kompleks andengradsligning

Brugbart svar (0)

Svar #21
15. september 2018 af StoreNord

Modulus er da nemt nok: $\sqrt{11+\frac{6}{\sqrt{2}}}$

Brugbart svar (0)

Svar #22
15. september 2018 af SuneChr

Man løser

$\sqrt{-36i}$
ved at sætte a = 0, b = 36 og r = 36
i den sidste linje med den store parentes i # 16.

Brugbart svar (0)

Svar #23
15. september 2018 af swpply (Slettet)

Igen, for sidste gang udtrykket $\sqrt{z}$ er ikke veldefineret såfremt at $z$ er et kompleks tal. Hvorfor at det er dårlig notation at skrive et udtryk som $\sqrt{-36i}$ .

Husk, at når vi i det reelle tilfælde bruger kvadratrod symbolet $\sqrt{\bullet}$ , så mener vi altid den ene af de "to" reelle kvadratrødder. Nemlig det postive reelle tal $x$ der løser ligninger $x^2=a$ (for $a\geq0$ ).

I det komplekse tilfælde er det slet så enkelt at skulle vælge hvilken af to løsninger til ligingen $z^2= \alpha$ (for $z,\alpha\in\mathbb{C}$ ) der er mest "naturlig". Det forholder sig faktisk således at forskellige valg er naturlige i forskellige sammenhænge. Der findes således ikke nogen universel definition af hvad $\sqrt{\alpha}$ skal betyde såfremt at $\alpha$ er et kompleks tal.

Du vil senre lære (iløbet af dit studie af kompleks analsye) at disse forskellige "naturlige" valg er uløseligt forbundet med et størrelse der heder branch cut.

Så du vil gøre dig selv en kæmpe tjeneste ved ikke at bruge den slette notation $\sqrt{z}$ når du har med komplekse tal at gøre (der er heldigvis intet problem i det reelle tilfælde).

God arbejdslyst :-)

Svar #24
15. september 2018 af NetteLind (Slettet)

Er du sikker på man skal tage sqrt(-36i), så ender man ud med re^i(tetha) = 6e^i(pi/4). Er dette rigtigt?

I svar 21, hvilke værdier bruger du, og hvordan vil du finde argumentet til det? De bliver jo nogle tal, som ikke vil ligge på enhedscirklen...

Brugbart svar (0)

Svar #25
16. september 2018 af StoreNord

Fra Svar #15
$\\z=(-1\pm \frac{3}{\sqrt{2}}) {\color{Orange} +} \left ( 1{\color{Orange} \mp} \frac{3}{\sqrt{2}} \right )i$
Den venstre parentes er real-delen. Den højre del er imaginær-delen.

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Kompleks andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.