Matematik

Hærdningstid

06. marts 2006 af Deathscythe (Slettet)

Sidder og laver matematik aflevering til imorgen, og kan ikke rigtig få hjernen til at virke ::
Det sker jo nogen gange.

I en model for cements trækstyrke er trækstyrken s en funktion af hærdningstiden t. Når s måles i kg/cm^2, og t måles i døgn, er s givet ved:

s(t)=f(1/t)

Benyt modellen til at bestemme hærdningstiden, når trækstyrken skal være 20 kg/cm^2.

Er der nogen, som kan forklare mig hvor jeg i det mindste skal begynde henne, så jeg kan forstå det her...?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. marts 2006 af Esmil (Slettet)

Du mangler at skrive noget om funktionen f. Får du givet en forskrift for f et sted tidligere eller har du evt. selv fundet forskriften for f i et af de forrige delspørgsmål?

Svar #2
06. marts 2006 af Deathscythe (Slettet)

ups ja...det er det jeg mener med manglende hjerneaktivitet. Hader at være syg :(

f(x)= 39.98*0.32^x

det burde den gerne være

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. marts 2006 af Esmil (Slettet)

Ahh, lad os starte med at skrive funktionen s helt ud så:
s(t) = f(1/t) = 39.98*0.32^(1/t)

Nu skal du så finde hærdningstiden t, så
trækstyrken s(t) er 20 kg/cm^2. Med andre ord skal du finde et t, så
20 = s(t) = 39.98*0.32^(1/t).

Hjalp det, eller er det løsningen af denne ligning, der volder problemer?

Svar #4
06. marts 2006 af Deathscythe (Slettet)

Jeg hader når det viser sig at være så simpelt. Jeg føler mig altid vildt dum, når jeg får det forklaret, for jeg burde jo sagtens kunne det.

Jeg kommer til;

0,5002=0,32^(1/t)

og så går jeg desværre død igen, pinligt :(

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. marts 2006 af Esmil (Slettet)

Np. Nu er det så du skal bruge en logaritmefunktion på begge sider:
log(0.5002) = log(0.32^(1/t)) = (1/t)*log(0.32)

Svar #6
06. marts 2006 af Deathscythe (Slettet)

Okay, mange tak :)

Kunne du måske også hjælpe med den næste?

(hvordan tegner man et uendeligtegn? jeg bruger lige .oo.)

Bestem s.oo.= lim s(t) for t -> .oo. og beskriv hvilken oplysning s.oo. giver om cementtrækstyrken ved hærdning.

øhhh, jo større t bliver, jo større bliver s???

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. marts 2006 af Esmil (Slettet)

Præcis. Når t -> oo, så vil 1/t -> 0. Da f er kontinuert, vil der derfor også gælde, at
s(t) = f(1/t) -> f(0) = 39.98*0.32^0 = 39.98.

Vil man derfor have en cement med meget høj trækstyrke, skal man lade den hærde så længe som muligt. Dog kan trækstyrken ikke bliver højere end 39.98 kg/cm^2.

Svar #8
06. marts 2006 af Deathscythe (Slettet)

Tak (igen)

Hvis jeg har;

S(1/y)*dy = S((2/x)-1)*dx

Så burde det blive til;

ln(y) = 2ln(x)-x+k

y= exp(2ln(x)-x+k)

Indsæt punkt (1,6)

6= exp(2ln(1)-1+k)

6= exp(-1+k)

og hvad så?
kan man dele den op så;

6= exp(-1)*exp(k)

6/exp(-1)= exp(k)

ln(6/exp(-1))=k

Svar #9
06. marts 2006 af Deathscythe (Slettet)

Fandt lige opgaven herinde, men der står der:

6 = e^(- 1)·e^k

6e = e^k

ln(6e) = ln(e^k)

k = ln6 + 1

Udregnet giver det samme resultat, men hvordan kommer han/hun frem til dette resultat?
Jeg forstår ikke helt hvordan e^-1 på den ene side bliver til e på den anden.

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. marts 2006 af sigmund (Slettet)

Du kan nok se at 1/e^(-1) = e <=> 1/e = e^(-1).

Skriv et svar til: Hærdningstid

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.