Matematik

Kompleks andengradsligning

15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg kan ikke få denne komplekse andengradsligning til at gå op. Er der nogen der kan?

2iz^2+(-2-3i)z+(-11-10i)=0

På forhånd tak

Svar #1
15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Ja, du løser den bare som en normal andengradsligning (med reelle koefficienter) vha. af den almindelige algoritme, hvorved du får to rødder, som ikke er så pæne, men den kan løses.

Mvh. Sigmund

Svar #2
15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Har jeg også forsøgt at gøre. Men når jeg sætte mine resultater ind passer de ikke...skide irriterende...

Svar #3
15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

jeg får:
z=3,3496-1,7021i og z=3,3496+0,7021i

Svar #4
15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg får de fuldstændige løsninger til z1=1/4*i*(2+3*i+(-85+100*i)^(1/2)) og z2=1/4*i*(2+3*i-(-85+100*i)^(1/2)).
De approximerede løsninger, dvs. decimaltal, bliver så (med to decimaler):
z1=3.35-1.70*I og z2=-1.85+0.70*I.
Ved indsættelse i den oprindelige ligning fås, at de fundne rødder er gode nok. (Jeg har først løst det i hånden, og så kontrolleret med matematikprogrammet Maple, hvilket viste at der var overensstemmelse mellem de ved håndregning fundne rødder, og dem vha. Maple fundne rødder. Derfor er konklusionen, at de fundne rødder med stor sandsynlighed er de rigtige. Jeg vil endda påstå, at de med 100% sikkerhed er rigtige).

Mvh. Sigmund

Svar #5
15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

okey..tak tak

Svar #6
15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

men hvorfor sætter du (2+3i)ind?

Svar #7
15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

De er forkete ik ?

Svar #8
15. december 2003 af SP anonym (Slettet)

får det i hvert fald ikke til det samme...hvad får du?

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. december 2003 af Dominik Hasek (Slettet)

z = -i(2+3i+(-85+100i)^(1/2))/4

z = -i(2+3i-(-85+100i)^(1/2))/4

Svar #10
16. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Til Mander (indlæg #7). Nej, de rødder, jeg har angivet, er korrekte, ligesom demm som Dominik Hasek har angivet.
Svar til thomas (indlæg #6): Til indsættelsen i den oprindelige ligning har jeg brugt Maple, og ikke regnet det i hånden. (2+3*i) er et led i udtrykket for rødderne, så det må naturligvis med når du indsætter i det oprindelige polynomium.

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. december 2003 af 404error (Slettet)

Komplekse andengradsligninger løses ganske rigtigt vha. den sædvanlige løsningsformel, men der er den betydelige forskel, at diskriminanten typisk er komplekse. Dvs. et nødvendigt mellemskridt er at løse

w^2=D,

hvor D betegner diskriminanten. Det har du højest sandsynligt en formel til i din litteratur. Det giver ikke, som sådan, mening at tale om kvadratrødder af komplekse tal.

Svar #12
16. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Det er selvfølgelig rigtigt som 404error siger, at det ikke giver mening at tale om kvadratroden af et komplekst tal z. Derimod kan man tale om et komplekst tal z1, hvis kvadrat er et andet komplekst tal z2. Z1, som vi kan kalde w er derfor en af de to løsninger til ligningen w^2=a, hvor a er den fundne diskriminant D. Man får to løsninger til en sådan ligning (analogt til når man tager kvadratroden af et tal, fx er sqrt(4)=+2/-2).
Efter at man har fundet løsningerne til ligningen w^2=D, kan man finde z (rødderne i polynomiet) som z=(-b+w0)/(2*a) og z=(-b-w0)/(2*a), hvor w0 er en partikulær løsning til ligningen w^2=D.
Nu skulle man så være i stand til at finde nogen pænere udtryk.

Skriv et svar til: Kompleks andengradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.