Matematik
Talgåde- hvorfor?
11. marts 2006 af
stoRn (Slettet)
Min "professor" af en HTXlærer kom lige med en weekendsgåde; som jeg egentlig synes kunne være sjov at få et svar på! (hvilket jeg så ikke selv kan finde ud af)
gåden lyder som følgende: Man tager et tilfældigt treciftet tal (tallene må IKKE være ens) EKS:
671 (skriv tallene under i omvendt rækkefølge)
176 (træk de to tal fra hinanden - størst øverst)
= 495 (IGEN - omvendt)
594 (PLUS de to tal)
=1089!!
LIGEMEGET hvilke tal du vælger vil svaret ALTID blive 1089; spørgsmålet er: HVORFOR?
MICAHEL
gåden lyder som følgende: Man tager et tilfældigt treciftet tal (tallene må IKKE være ens) EKS:
671 (skriv tallene under i omvendt rækkefølge)
176 (træk de to tal fra hinanden - størst øverst)
= 495 (IGEN - omvendt)
594 (PLUS de to tal)
=1089!!
LIGEMEGET hvilke tal du vælger vil svaret ALTID blive 1089; spørgsmålet er: HVORFOR?
MICAHEL
Svar #1
11. marts 2006 af sigmund (Slettet)
Jeg fandt straks et modeksempel:
Jeg vælger tallet 201. Jeg trækker så 102 fra, hvilket giver 99. Lægges 99 til 99 fås 198, og IKKE 1089.
Dvs. at der er restriktioner på, hvilke tal man kan vælge.
Jeg vælger tallet 201. Jeg trækker så 102 fra, hvilket giver 99. Lægges 99 til 99 fås 198, og IKKE 1089.
Dvs. at der er restriktioner på, hvilke tal man kan vælge.
Svar #2
11. marts 2006 af allan_sim
#1.
99 skal opfattes som 099, således at den omvendte rækkefølge er givet ved 990. Således er summen stadig 1089.
99 skal opfattes som 099, således at den omvendte rækkefølge er givet ved 990. Således er summen stadig 1089.
Svar #3
11. marts 2006 af allan_sim
#0.
Start med at skrive tallet op som abc, dvs. tallet er lig med
100*a + 10*b + c
og dens omvendte bliver da
100*c + 10*b + a
Trækker du disse to fra hinanden, får du (idet vi antager at a>c)
99a - 99c = 99(a-c)
Dette er et nyt trecifret tal, så
99(a-c) = 100*d+10*e+f
og det omvendte af dette nye trecifrede tal er
100*f + 10*e + d
således at summen er
101*d + 20*e + 101*f = 101(d+f) + 20e
Kig nu på 99(a-c). Da a er antaget større end c, vil a-c ligge mellem 1 og 9. Da er 99(a-c) et af følgende tal:
99*1 = 099
99*2 = 198
99*3 = 297
99*4 = 396
99*5 = 495
99*6 = 594
99*7 = 693
99*8 = 792
99*9 = 891
Heraf ser vi, at eneren i 99*(a-c) og a-c summer op til 10. Det vil sige, at eneren i 99*(a-c) kan skrives som 10-(a-c). Tilsvarende ses, at 10-eren altid er tallet 9 og 100-eren altid er (a-c)-1.
Alt i alt får vi derfor, at
101(d+f) + 20e =
101(a-c-1+10-(a-c)) + 20*9 =
101(a-c-1+10-a+c) + 180 =
101*9 + 180 =
1089
Start med at skrive tallet op som abc, dvs. tallet er lig med
100*a + 10*b + c
og dens omvendte bliver da
100*c + 10*b + a
Trækker du disse to fra hinanden, får du (idet vi antager at a>c)
99a - 99c = 99(a-c)
Dette er et nyt trecifret tal, så
99(a-c) = 100*d+10*e+f
og det omvendte af dette nye trecifrede tal er
100*f + 10*e + d
således at summen er
101*d + 20*e + 101*f = 101(d+f) + 20e
Kig nu på 99(a-c). Da a er antaget større end c, vil a-c ligge mellem 1 og 9. Da er 99(a-c) et af følgende tal:
99*1 = 099
99*2 = 198
99*3 = 297
99*4 = 396
99*5 = 495
99*6 = 594
99*7 = 693
99*8 = 792
99*9 = 891
Heraf ser vi, at eneren i 99*(a-c) og a-c summer op til 10. Det vil sige, at eneren i 99*(a-c) kan skrives som 10-(a-c). Tilsvarende ses, at 10-eren altid er tallet 9 og 100-eren altid er (a-c)-1.
Alt i alt får vi derfor, at
101(d+f) + 20e =
101(a-c-1+10-(a-c)) + 20*9 =
101(a-c-1+10-a+c) + 180 =
101*9 + 180 =
1089
Skriv et svar til: Talgåde- hvorfor?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.