Matematik
modulus og argument
Jeg skriver om modulus og argument lige nu, men hvor langt skal jeg gå?
Min lærer sagde til mig at han syntes at det var en dårlig ide at bevæge mig derhen for det var for kompliceret for mig. Men hvis jeg vil skrive om multiplikation og division med modulus og argument skal jeg da ind i enhedscirklen ikke?
skal jeg så bare "springe" det over med regnereglerne med gange og dividere...
Svar #1
17. december 2003 af Jean
Svar #2
17. december 2003 af sara_864 (Slettet)
Svar #3
17. december 2003 af Jean
Svar #4
17. december 2003 af sara_864 (Slettet)
Så... altså jeg har talt med min lærer og han siger at jeg ikke skal skrive om enhedscirklen, men at jeg godt må henvise til den. Den har jeg det bare ikke så godt med, for jeg ved jo ikke hvad det, ud over at det er en cirkel der berører at n-løsninger.
Kan jeg på nogen måde komme let uden om og så alligevel bevise formlerne?
Svar #6
17. december 2003 af sara_864 (Slettet)
division med komplekse tal... men jeg venter med de gode spørgsmål til lidt senere... jeg skal lige ind i det :)
Svar #8
17. december 2003 af SP anonym (Slettet)
multiplikation:
(a+ib)(c+id) = (ac-bd) + i(ad+bc)
division:
(ac+bd)+i(ad-bc)/ c^2+d^2
hvor hører de til???
er det de almindelige regneregler?
de andre jeg leger med, berører modulus og argument, og cos(u+v)= cos u * cos v - sin u *sin v
Er det så kun ved regning med modulus og argument eller hvad?
Svar #10
17. december 2003 af sara_864 (Slettet)
Svar #12
17. december 2003 af Jean
Svar #13
17. december 2003 af sara_864 (Slettet)
Svar #14
17. december 2003 af Brian (Slettet)
Du kan skal VISE et eller andet som multiplikation og division, som har med modulus og argument at gøre.
Når man skal vise noget er det en god ide - faktisk nødvendigt - at man først gør sig klart, hvad man har at starte med - nogle definitioner.
Her vil jeg foreslå at vi DEFINERER multiplikation ved
(a+ib)(c+id) = (ac-bd) + i(ad+bc)
Forestil dig nu, at der kommer en fyr ved navn Jean og PÅSTÅR, at hvis man kender to komplekse tals modulus og argument, så kan man finde deres produkt (tallene ganget sammen) som det komplekse tal hvis modulus er de oprindelige moulus'er LAGT sammen, og hvis argument er de oprindelige argumenter GANGET sammen.
Jeans ven tror ikke på, at dette passer med den DEFINITION, vi har valgt at holde os til - og Jeans ven har ikke andre end dig til at overbevise sig - hvad gør du?
Jo, hvis du tager to komplekse tal hvor du kender argument og mudulus, så kan du regne dig "tilbage" til a + ib form v.h.a. a = arg*cos(mod) og b = arg*sin(mod) for begge tal. Derefter kan du gange dem sammen v.h.a. DEFINITIONEN. Det giver så et eller andet komplekst tal, som MÅ være resultatet, da vi har brug DEFINITIONEN, og dette resultat er givet på a + ib form.
Tag du det tal som Jean påstår OGSÅ giver resultatet. Det har modulus
mod = mod1 + mod2
og argument
arg = arg1*arg2
for det var jo det Jean påstod. Du regner dette om til a + ib form ved hjælp af formelen hertil.
Du har nu regnet produktet ud på to forskellige måder - den "officielle" v.h.a. definitionen og Jean's måde, og begge resultater har du på a + ib form.
Jean har ret i sin påstand, hvis du v.h.a. reduktioner og lignende gymnastik kan vise at de to resultater er ens.
Her kommer dine legekammeraters formel fra din forrige tråd ind i billedet.
Kan dette lykkes, må Jeans ven give sig, og du har gennemført dit bevis.
Svar #15
18. december 2003 af sara_864 (Slettet)
jeg forstår godt nu... jeg er forresten færdig med min opgave så det kome lidt sent, men pyt jeg kan se at det bare beviser at det jeg har lavet er rigtigt...
Skriv et svar til: modulus og argument
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.