Matematik

Side 2 - Integraleopgave

Brugbart svar (1)

Svar #21
09. oktober 2020 af Anders521

#20 Et fair spørgsmål. Der valgtes at skrive y = x² i Geogebra, netop fordi y er en funktion af x. Dette er som regel karakteriseret ved, at variablen y "står alene" i en ligning (dvs. "y = ..."). Denne karakteristik vælges ligeledes for ligningen y² = x, og derfor skrives y = √x. Som du nu kan se, variablen y "står alene". At vælge anderledes for den ene i forhold til den anden, vil virke ulogisk omend unødvendigt.

Geogebra kan måske tegne grafen for funktioner, hvor x er en funktion af y, dog dette var aldrig tænkt og derfor ikke forsøgt.

Brugbart svar (1)

Svar #22
09. oktober 2020 af Soeffi

#0. Du kan af tegningerne se, at

$\sqrt{x}\leq y \leq x^2$

Du skal finde x-værdierne for de to fællespunkter for graferne y = √x og y = x². Disse er grænserne for x. Du finder, at

$0 \leq x \leq 1$

Dermed har du grænserne for området R. Du skal beregne integralet I, hvor

$I=\int \int_Rxy^2dR$

(Opgaven skriver dA, hvilket jeg mener er en fejl).

$I=\int_{0}^{1} \left ( \int_{x^2}^{\sqrt{x}}xy^2dy \right ) dx=\int_{0}^{1} x \left ( \int_{x^2}^{\sqrt{x}}y^2dy \right ) dx=$

$\int_{0}^{1} x \left ( \left [ \tfrac{1}{3}y^3 \right ]_{x^2}^{\sqrt{x}} \right ) dx=\int_{0}^{1} \tfrac{1}{3}x \left ( \left [ y^3 \right ]_{x^2}^{\sqrt{x}} \right ) dx=\int_{0}^{1} \tfrac{1}{3}x \left ( (\sqrt{x})^3-(x^2)^3 \right ) dx=$

$\int_{0}^{1} \tfrac{1}{3} \left (x^{5/2} -x^7 \right ) dx=\tfrac{1}{3} \left [\tfrac{2}{7}x^{7/2}-\tfrac{1}{8}x^8 \right ]_{0}^{1}=\tfrac{1}{3} \left ( \tfrac{2}{7}-\tfrac{1}{8} \right )=\tfrac{1}{3}\cdot \tfrac{16-7}{56}=\tfrac{3}{56}$

Svar #23
09. oktober 2020 af Amalie1234324

Tak for hjælpen :)

Svar #24
09. oktober 2020 af Amalie1234324

Jeg forstår ikke hvordan du fandt grænserne for y. Hvordan ved du at den er større eller =kvadratrod af x ud fra tegningen? :)

Brugbart svar (1)

Svar #25
09. oktober 2020 af Anders521

# 24 Prøve at tegne funktionerne f(x)=x² og g(x)=√x. Du vil opdage, at for ethvert x i intervallet ]0; 1[, vil f(x) ≤ g(x). Du kan yderligere udregne funktionsværdier som test f.eks. f(0,25) og g(0,25) osv.

Svar #26
09. oktober 2020 af Amalie1234324

Tak :)

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Integraleopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.