Trigonometri

Er m(c) ikke c's median? Hvis det er tilfældet (og det går jeg ud fra), så kan der kun være en løsning, da et liniestykke kun har et midtpunkt...

M(c) deler trekanten i to mindre trekanter (c's midtpunkt kalder jeg for D). Hvis du ser på den ene trekant (BCD), så er m(c) vinkel B's modstående side, mens vinklen mellem m(c) og c er modstående a. Dermed kan du bruge sinusrelationen til at beregne vinklen mellem m(c) og c, hvorefter du let finder vinklen mellem m(c) og a. Nu kan du så beregne længden af 1/2*c, hvorefter du let finder længden af c. Herefter kan du vha. cosinusrelationen beregne længden af b.
Derefter skulle det ikke være det store problem at finde de resterende vinkler og sider i trekanten vha. cosinus- og sinusrelationen.

Glædelig jul og godt nytår til alle.

Mvh. Sigmund Vestergaard

m(s) er c's median det er rigtigt. Men når du får at vide at det skal være 5,6 cm lang, kan du se (hvis du tegner trekanten) at den kan ramme linien c 2 steder (du kender selvfølgelig ikke længen af c endnu, men kun vinkel B).

På den måde har du 2 trekanter, den ene kalder jeg A(1)BC(1) og den anden
A(2)BC(2), som du kan se, har begge trekanter en fælles vinkel (B).

Men du ved for at beregne siden c(1), skal du jo kende vinkel C(1), og du ved at for at beregne en vinkel skal du jo ifølge cosinusrelationen kende alle sider

cos C1 = (a1^2+b1^2-c1^2)/(2*a1*b1)

Og da vi ikke kender siden c1, kan vi hellere ikke beregne vinkel C1.

Og for at beregne b1, skal vi jo også kende c1, hvilket vi ikke gør :(

PS: Den anden trekante er ikke relevant endnu, hvis jeg løser den 1. løsning kan jeg nemt løse den anden.

Du skulle prøve at tegne trekanten for dig selv og hvordan den ser ud. (Der er 2 løsninger :)

"Dermed kan du bruge sinusrelationen til at beregne vinklen mellem m(c) og c, hvorefter du let finder vinklen mellem m(c) og a."

Det første har jeg gjort, men det andet kan du ligesom ikke rigtig, da du ikke kender den modstående side af vinklen mellem m(c) og a..

Ja, det er rigtigt, nu kan jeg se det. Der er to løsninger.
Har du fundet vinklen mellem m(c) og c vha. sinusrelationen? Hvis du har det, udnytter du så at vinkelsummen i en trekant er 180, hvorved du finder vinklen mellem m(c) og a, som du igen bruger til vha. sinusrelationen at beregne længden af 1/2*c.
Håber at du nu kan se, hvordan opgaven laves.

Mvh. Sigmund

PS! Jeg har set på den trekant, hvor vinkel C er spids (<90).

Yes! Har fundet ud af det. Nederen jeg overså at bruge det simple regel med vinkel summen i en trekant :P