Matematik

differentialligning

16. april 2006 af afghan (Slettet)

er der en der tid/ lyst til at hjælpe mig med denne opgave?

I en model for rygtespredning inden for en gruppe på 500 personer er antallet af personer y, der har hørt et bestemt rygte, en funktion af tiden t. Det gælder, at den hastighed, hvormed y vokser, er proportional med produktet af y og det antal personer, der ikke har hørt rygtet. Proportionalitetsfaktoren er 0,0014, når tiden t måles i døgn.

a) opstil en differentialligning, som y må opfylde.

b) med hvilken hastighed vokser y på det tidspunkt, hvor 125 personer har i gruppen har hørt rygtet?

på forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2006 af CziX (Slettet)

Tip:

Kig på differentialligningen af første orden: dy/dx=ay(M-y) <=> y=M/(1+ce^(-aMx))

Svar #2
17. april 2006 af afghan (Slettet)

dvs.

a)dy/dx=0,0014*y(500-y)

b)y=500/(1+ce^(-0,0014*500*x)), hvordan skal jeg bestemme c, når der ikke er givet en (x,y)-værdi?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. april 2006 af -Glenn- (Slettet)

#2

a) Korrekt.

I b'eren er det bare at indsætte 125 på ys plads i dy/dx=0,0014*y(500-y).

dy/dx er jo netop et udtryk for hvor hurtigt y vokser som funktion af antallet af mennesker (y), der har hørt rygtet, her 125.

Svar #4
17. april 2006 af afghan (Slettet)

b) y'=0,0014*125(500-125)
y'=65,63
altså, efter 66 døgn har 125 personer i gruppen hørt rygtet.

Korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. april 2006 af Draagslag (Slettet)

#4

Ikke helt. Det er jo en hastighed vi søger, ikke en status efter et tidsrum. Svaret er, at der er 66 nye personer pr. døgn som hører rygtet på netop det tudspunkt hvor 125 personer har hørt rygtet.

Svar #6
17. april 2006 af afghan (Slettet)

# 5
jeg er med.

tak til jer alle 3.

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.