Matematik

En smule hjælp til Mat.

23. april 2006 af zirt25 (Slettet)

Hej... jeg sidder med en opgave som jeg virkelig ikke aner hvordan jeg skal løse.

Differentialligning:
(d^2*y)/(d*x^2)= k(3.8-x)

K er en konstant, forskellig fra 0

Der oplyses at f(0)=0, at førsteaksen er tangent til grafen for f i punktet 0 og at koordinatsættet til punktet R er (3.8;-0.2)

Jeg skal finde forskriften for f.

Jeg vil gerne have en smule hjælp til at finde forskriften for f.

På forhånd tak for hjælpen!

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

Jeg forstår oplysningen f(0)=0 men hvad menes der med den anden oplysning? Menes er, at i pkt. (0,0) er der en tangent med hældning 0 (fordi 1.aksen er tangen og den jo har hældning 0) dvs at f'(0)=0. Men hvad er R for et punkt?

Uanset hvad, så skal du integrere k(3.8-x) 2 gange og hver gang bruge en oplysning til at bestemme konstanten i stamfkt. F.eks, er stamfkt. 1.gang k*3,8*x-(k/2)x^2+k1 og k1 skal så bestemmes. Næste gang blir stamfkt.:k*1,9*x^2 -(k/6)x^3+k1*x+k2
og nu skal k2 så bestemmes (ved at f(0)=0.

Svar #2
23. april 2006 af zirt25 (Slettet)

R er et punkt på grafen - altså grafen går gennem punkt (0.0) og punkt
R(3.8;-0.2). Jeg kan nu finde k1 ved først at bruge det første punkt, og derefter finde k2 ved at bruge det andet punkt.

Tusind tak for hjælpen :-)

Svar #3
23. april 2006 af zirt25 (Slettet)

Jeg får det første ved at bruge punkt (0,0) til at være K1=0

og

K2 = -18,49 der bruger jeg punkt (3.8;-0.2).

Men er ikke helt sikker på resultatet?

Passer det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

Nej, første gang du integrerer får du jo f'(x) og først næste gang du integrerer får du f(x) og kan så bruge oplysningen om at f(0)=0. Men jeg må indrømme at jeg stadig ikke forstår formuleringen : "...førsteaksen er tangent til grafen for f i punktet 0 og at koordinatsættet til punktet R er (3.8;-0.2)"
0 er jo ikke et punkt. Mener du (0,0)? Og hvis 1.aksen er tangent i (0,0) hvad har så (3.8;-0.2)med sagen at gøre. Oplys mig!

Svar #5
23. april 2006 af zirt25 (Slettet)

Opgaven handler om en metalstang, der er fastgjort i en mur ved O (altså (0.0) ). Metalstangen er påvirket af en lodret kraft i punktet R.
Stangen følger en kurve OR, som er en del af grafen for en funktion y=f(x).
Når x og y måles i meter, tilfredsstiller f differentialligningen.

Så for jeg oplyst at f(0)= 0, at førsteaksen er er tangent til grafen for f i punktet O, (tangenten har hældningen 0) og koordinatsættet til punktet R er (3.8;-0.2)

Jeg håber jeg har forklaret dig det godt nok. Det er alt det der står i opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

Vil det så sige, at der ialt gælder:

f(0)=0
f(3,8)=-0,2
f'(0)=0

?

Svar #7
23. april 2006 af zirt25 (Slettet)

ja

og vha. disse oplysninger skal jeg finde forskriften for f(x).

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. april 2006 af SattaMassaGanna (Slettet)

ok..fra #1 har vi så at :

f'(x)=k*3,8*x-(k/2)x^2+k1. Da så f'(0)=0 så ser du let hvad k1 er.

Nu blir så f(x)=k*1,9*x^2 -(k/6)x^3+k2. Da f(0)=0 må jo k2=0 dvs

f(x)=k*1,9*x^2 -(k/6)x^3. Du skriver så at f(3,8)=-0,2. Indsæt nu x=3,8 og f(x)=-0,2 og bestem så k ved at isolere denne.

Jeg håber vi har forstået hinanden (og opgaven) rigtigt....

Svar #9
23. april 2006 af zirt25 (Slettet)

Jeg har stadig ikke rigtig styre på hvad jeg skal gøre.

Først integrere jeg k(3.8-x)
Det bliver 3.8kx - (k/2)x^2 + k1
Hvilke punkt skal jeg bruge her til at finde k1?

Anden gang jeg integrere få jeg:
1.9kx^2 - (k/6)x^3 + kx + k2
Her bruger jeg så punktet (0.0) og k2 til at være 0.

Svar #10
23. april 2006 af zirt25 (Slettet)

Ok...
Tusind TAAAAK for hjælpen

Hilsen Malene

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. marts 2007 af wiesel (Slettet)

Er opgavn rigtig?

Skriv et svar til: En smule hjælp til Mat.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.