Spin af elektron

Både a) og b) ser ud til at være rigtige.

Ad c):
Brug, at

= chi^+ (S)_i^2 chi

Jeg ender med resultaterne

s_x = 1/2*h
s_y = 7/50*h
s_z = 12/25*h

Du kan med fordel bruge, at alle tre Paulimaticer kvadreret giver identitetsmatricen.


Ad d):
Husk, at du kan bruge cyklisk permutation -- det gør det noget hurtigere at eftervise.

"Her er jeg i tvivl om hvordan jeg skal gøre det. "

Kan du præcisere hvori tvivlen består?

Det synes som om du er bekendt med, at en kvantetilstand repræsenteres som en abstrakt vektor |a>, fysisk observerbare størrelser ved Hermitiske operatorer O og at forventningsværdien af denne størrelse i tilstanden |a> er

= (*)

hvor |a> er den adjungerede tilstand. Hvis vi skal have lidt mere kød på må du lige kommentere om det er begrebsverdenen eller sammenhængen (*) der volder lidt mas.

Tak for hjælpen i #1!


Til #2:
Det er nok mest det med begreberne som jeg ikke er helt sikker på.

Jeg har for resten en anden opgave som jeg ikke kan finde ud af: Ved brug af ligningen

d/dt = i/h*<[H^,Q^]> -

hvor H^ er Hamilton-operatoren, skal jeg vise at

d/dt = 2 -

hvor p er impulsen, T er den kinetiske energi og V er den potentielle energi.

Gider du eventuelt at gennemgå opgaven sammen med mig fixer?

Altså hvis andre kan hjælpe, må I meget gerne det ... det behøver ikke at være fixer!

Jeg har ikke tid til at tjekke forummet mere i dag, men jeg kigger fordi i morgen tidlig ... håber at der så er kommet svar fra nogle kloge hoveder! :)

I kvantemekanikken er definitionen på en systemtilstand lidt mere delikat end de klassiske tilstandsvariable. Matematisk svarer enhver tilstand af et fysisk system til en vektor i et Hilbertrum. Enhver fysisk observerbar størrelse korresponderer med en lineær, Hermitisk operator på dette Hilbertrum. De mulige udkommer af en måling af størrelsen er egenværdierne hørende til denne operator.

Bra-ket notationen er standardsymbolikken for kvantetilstande. Man benævner en tilstand af et kvantemekansik system med 'ket', |a>, som altså er en vektor i et Hilbertrum. Den adjungerede vektor, bestående af en bra, (eng: bracket).

Mht. til opgaven er det _meget_ lang tid siden jeg har arbejdet med kvantemekanik, men jeg mener din formel for den tidsafledede af forventningsværdien lider af en fortegnsfejl. Jeg kan ikke huske den ud af hovedet, men ved regninger finder jeg

d/dt = d/dt()

= + +

= i/h + - i/h

= i/h +

= i/h<[H,Q]> + (*)

hvor jeg har udnyttet at

Hksi = ih*dksi/dt

hvor H er Hamiltonoperatoren. Bemærk at jeg ovenfor har udeladt hattene ^ over operatorerne af ren ugidelighed !

Med hensyn til din opgave så udnytter vi at

H^ = T^ + V^

og plug and play i (*) giver

d/dt = i/h

På grund af de notationsmæssige begrænsninger her i foraet vil jeg holde mig til een-dimension. I det generelle tredimensionale tilfælde må du selv lige erstatte d/dx med nabla og d^2/dx^2 med nabla^2.

Da så

(xp)^ = -ihx*d/dx

T^ = -h^2/(2m)d^2/dx^2

V^ = V1^

finder vi kommutatorerne

[T^,(xp)^] = -h^2/(2m)d^2/dx^2(-ihxd(ksi)/dx) - ( -ihxd/dx(-h^2/(2m)d^2(ksi)/dx^2) )

= ih^2/(2m)x*(d^3(ksi)/dx^3-d^3(ksi)/dx^3)

= 0 (**)

[V^,(xp)^] = V1^(-ihx*d(ksi)/dx) - (-ihx*d/dx(V1^ ksi))

= -ihVx*d(ksi)/dx + ihx*ksi*dV/dx + ihVx*d(ksi)/dx

= ihx*ksi*d(ksi)/dx

så

[V^,(xp)^] = ihx*dV/dx1^ (***)

Dernæst skal sidste led i (*) behandles. Her haves

d(xp)/dt = vp + xdp/dt

Her udnyttes at impulsen er tidsuafhængig så = 0 samt at p^=mv^. Da er (vp)^ = mv^v^ = 2T^. Derfor er

= 2 (****)

Indsæt (**), (***) og (****) i (*) og resulatet foreligger.

Jeg håber ovenstående er nogenlunde frit for fejl og forglemmelser.

Til #6:
Det må jeg nok sige!
Mange tak for de uddybende forklaringer, og du har helt ret, jeg havde lavet en fortegnsfejl i formlen i #3.