Matematik

differentialligning

09. maj 2006 af arni05 (Slettet)

dy/dx = xy/ln(y)
Bestem løsning hvis graf går gennem (3,1/e)

Jeg er kommet frem til Sln(y)/y*dy = Sx*dx men jeg kan ikke komme videre med integralet af den med y. Kan jeg bruge integration ved substitution da man kan sige at 1/y er differentialkvotient til
ln(y)??

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Brug partiel integration. Det ses dog ganske nemt, at

S[log(y)/y]dy = log²(y)/2 + K

hvor K er en integrationskonstant, men prøv at regn efter som foreslået.

Svar #2
09. maj 2006 af arni05 (Slettet)

Hmm jeg kan kun finde frem til:
ln^2(y) - S[ln(y)*1/y]dy men så er jeg jo ved det samme sted igen??

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. maj 2006 af ibibib (Slettet)

#1 foreslår
dy/dx = xy/ln(y) <=>
S lny/y = S x <=>
(lny)²/2 = x²/2+k <=>
...

y=e^(-sqrt(x²-8))

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. maj 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Som du selv siger, har du at

S[log(y)/y]dy = log²(y) - S[log(y)/y]dy

Adder nu med S[log(y)/y]dy på begge sider af lighedstegnet og forkort derefter med 2.

Svar #5
09. maj 2006 af arni05 (Slettet)

arh ja nu forstår jeg. Tak

Svar #6
09. maj 2006 af arni05 (Slettet)

kan det passe at k = -4??

Når jeg indsætter punktet bliver ligningen:
0,5ln^2(1/e) = 0,5*3^2 + k

Svar #7
09. maj 2006 af arni05 (Slettet)

har løst den

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.