Matematik

Ulighed

14. maj 2006 af Molle (Slettet)

Døjer med denne ulighed:
>= betyder "større end eller lig med"

sqrt(x+4) >= x+2

Grundmængden bestemmer jeg:
G = [-4;uendelig[

Ligningen skal løses:
(sqrt(x+4))² >= (x+2)²

x+4 >= x²+4+4x

-x²-3x >= 0

d = b² - 4ac = (-3)² - 4*(-1)*0 = 9

x = (-b ± sqrt(d))/(2a)

x = (3+3)/(2*(-1)) = 3

eller

x = (3-3)/(-2) = 0

Men hvordan finder jeg så løsningsintervallet?

Og hvis jeg taster

sqrt(x+4) - x -2 = 0 ind i grafregnerens solvefunktion siger den:

x = 0

Hvad med de -3?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. maj 2006 af sigmund (Slettet)

Rødderne i den tilsvarende andengradsligning er 3 og 0. Da grafen for venstresiden af ligningen er en parabel med grenene nedad, så vil den del af grafen, der ligger over 0 inkl., svare til x-værdier mellem de to rødder inkl.

Svar #2
14. maj 2006 af Molle (Slettet)

Det fattede jeg sgu ikke rigtigt.

Altså
Paraplens y-værdi er højere end eller lig med nul, når x er imellem -3 og 0 begge inkl.

Så løsningsmængden er

L = [-3;0] ?

For det synes ikke at passe, hvis jeg fx sætter x til -2:

sqrt(x+4) - x - 2 >= 0
sqrt(-2+4) - 2 - 2 = -2,59

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. maj 2006 af subshell (Slettet)

Fortegnsfejl i sidste linje:
sqrt((-2)+4) -(-2) - 2 = 1.414..

Dertil skal det lige siges at jeg heller ikke forstår hvorfor at L=[-3;0] og ikke L=[-4,0]...

sqrt(-4+4)-(-4)-2 = 2 > 0

Svar #4
14. maj 2006 af Molle (Slettet)

#3 Tak.
Ja det virker egentlig også mærkeligt...
Nogen der har et bud på den?

Skriv et svar til: Ulighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.