Matematik
Eksamenshjælp
Derfor søger jeg noget hjælp til nedenstående opgaver. Der er lidt af hvert og nogle kræver bare et kort svar så jeg håber i har tid til lige at kigge det igennem. Jeg kommer sandsynligvis til at lægge nogle flere problemer op her i tråden, så de er nummereret for nemheds skyld.
OPGAVE X markerer starten af en ny opgave og --- slutningen af opgavebeskrivelsen hvorefter mit bud vil følge.
Tak på forhånd!
__________
OPGAVERNE:
OPGAVE 1
I en model beskrives indbyggertallet f (t) for en bestemt by ved
f (t)=25117*e^(k*t)
hvor k er en positiv konstant, og t er antal år efter 1995.
[...]
Bestem f'(t).
Med hvilken hastighed vokser indbyggertallet i år 2010 ?
---
Her er jeg lidt i tvivl; skal den regnes som en sammensat funktion eller kan gøres så simpelt som følger?
f'(x) = 25117e^t
Mht. hastigheden, er det så hældningskoefficienten til tangenten til grafen f(x) i førstekoordinatet 15 der viser det?
OPGAVE 2:
En funktion f er bestemt ved
1/(x-2), x ikke lig med to.
Bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P(5, f (5)).
Grafen for f har en anden tangent, som er parallel med t.
Bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne anden tangent.
---
(x_0 er førstekoordinatet)
y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)
f(5) = 1/(5-2) = 1/3
f'(x) = (-1) / (x-2)^2
Differentieringen må næsten være forkert, eller hvad?
OPGAVE 3:
Løs ligningen sin(x) = 0,5304 , x∈[0;2π].
---
Opgaven er jo i radian, men er svaret:
0.56 eller 0,56π? Det må næsten være det sidste, men jeg skal lige være sikker...
OPGAVE 4:
I et koordinatsystem er der givet en cirkel med ligningen x^2−8x+y^2+12y=−27.
[...]
Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P(1, _ 10).
---
Den omskrevne cirkelligning er:
(x-4)^2 + (y+6)^2 = 25
Hvordan finder jeg tangenten? Kan det være noget med a * a_1 = -1 ?
OPGAVE 5:
En funktion f er givet ved
f (x)=x^3−24x^2+189x−487 , x ∈R.
Bestem monotoniforholdene for f , og bestem de lokale ekstrema.
[...]
For hvilke værdier af tallet b har ligningen f (x) = b netop to løsninger?
f'(x) = 3x^2 - 48x + 189
---
Lokale ekstrema i 7 og 9, men hvordan skriver jeg intervallet? Skal det være:
f(x) er voksende i intervallet
]-uendelig;7] eller ]-uendelig;7[
Er løsningen på sidste opgave ikke bare intervallet [7;9] da de er lokale ekstrema?
OPGAVE 6:
Lydniveauet L fra en højtaler med fast styrkeindstilling aftager med afstanden r
Svar #1
21. maj 2006 af TheKo (Slettet)
L = k - 20log(r)
hvor lydniveauet L måles i dB og afstanden r i meter.
[...]
I en bestemt afstand måles lydniveauet L_1, og i den dobbelte afstand måles L_2.
Beregn forskellen mellem L_1 og L_2 .
---
Her er jeg på bar bund...
Det var de opgaver indtil videre...
Svar #4
21. maj 2006 af ibibib (Slettet)
Løs ligningen sin(x) = 0,5304
Hvis G=[o;2pi] er
L={0.56, 2.58}.
Svar #5
21. maj 2006 af ibibib (Slettet)
Der en del ulæseligt.
En tangent til cirklen står vinkelret på radius, dvs
a·c=-1.
Svar #6
21. maj 2006 af ibibib (Slettet)
Lydniveauet L fra en højtaler med fast styrkeindstilling aftager med afstanden r fra højtaleren. Denne sammenhæng er givet ved
L = k - 20log(r)
hvor lydniveauet L måles i dB og afstanden r i meter.
[...]
I en bestemt afstand måles lydniveauet L_1, og i den dobbelte afstand måles L_2.
Beregn forskellen mellem L_1 og L_2 .
---
L_2-L_1 = k-20log(2r)-(k-20log(r)) = -20log(2r)+20log(r) = 20log(2r/r) osv.
Svar #7
21. maj 2006 af ibibib (Slettet)
L_2-L_1 = k-20log(2r)-(k-20log(r)) = -20log(2r)+20log(r) = 20log(r/2r) osv.
Svar #8
21. maj 2006 af TheKo (Slettet)
Opgave 2: Ok, dvs:
y = f(x_0) - f'(x_0)(x - x_0)
f(5) = 1/3
f'(5) = -1/9
y = -1/9x + 8/9
Den sidste er lidt tricky, synes jeg. Hældningskoefficienten er selvfølgelig en samme, men jeg kan ikke finde b. Hint?
Opgave 3: Nå ja, 2 svar inden for intervallet selvfølgelig, det havde jeg overset, men der skal ikke skrives (pi) bagefter?
Opgave 4: Det vil altså sige at a = -.2 ?
Svar #9
21. maj 2006 af TheKo (Slettet)
Jeg var faktisk nået til -20log(2r)+20log(r), men kunne ikke komme videre derfra. Nu har jeg fundet reglen i formelsamlingen:
log(a/b) = log(a) - log(b)
Hvad mener du med "osv.?"; er opgaven ikke færdig her?
Svar #10
21. maj 2006 af ibibib (Slettet)
Løs ligningen f'(x)=-1/9, så finder du det andet røringspunkt.
Opgave 3.
Nej der skal ikke et pi på.
Opgave 4.
De oprindelige tal i opgaven kan jeg ikke læse. Men hvis centrum er (4,-6) og punktet går gennem (1,10) er
a=-16/3
og
c=3/16.
Svar #11
21. maj 2006 af ibibib (Slettet)
Nej.
20log(r/2r) = 20log(1/2) = -6,02.
Forskellen er 6,02.
Svar #12
21. maj 2006 af TheKo (Slettet)
#11: Ok, hvordan fanø kan du få et reelt tal ud af en ubekendt? Eller med andre ord, hvordan Helgoland skal jeg regne det ud hvis jeg får sådan en opgave til eksamen?
Svar #13
21. maj 2006 af ibibib (Slettet)
Opgave 4
Jeg forstår ikke. a er hældningen for radius og c er hældningen for tangenten.
Opgave 6
Opgaven beder om et tal (forskellen). Grunden til at opgaven kan løses er regnereglen for log som vi benyttede.
Svar #14
21. maj 2006 af TheKo (Slettet)
Opgave 6: Hvilken regneregel?
Svar #17
21. maj 2006 af TheKo (Slettet)
Undskyld mig: NOOOOOOOOOOOOOOOOO!
Svar #18
22. maj 2006 af TheKo (Slettet)
Svar #19
22. maj 2006 af TheKo (Slettet)
f(x) = 1/sqrt(x)
f'(x) = -1 / (sqrt(x))^2
f(x) = e^(sqrt(x))
f'(x) = e^(sqrt(x))
Svar #20
22. maj 2006 af ibibib (Slettet)
# 19.
Omskriv først: 1/sqrt(x) = x^(-1/2)
f'(x) = -1/2·x^(-3/2)
Det er en sammensat funktion.
f'(x) = e^sqrt(x)·1/(2sqrt(x))