Matematik

Hjælp til Bevis

22. maj 2006 af kim19 (Slettet)

Jeg skal bevis af man får en ret linje i et dobbeltlogaritmiske koordinatsystem
hvis vi afbinder en potensudvikling

y=b*x^a

så tag man log på begge sidder.

log(y) = log(b*x^a)

log(y) = log (b) + log(x^a)

log(y) = log(b) + a*log(x)

Kan ikke helt forstå hvorfor man her har bevist af en potensudvikling er ret i et dobbeltlogaritmiske koordinatsystem:

og hvordan kan man gå fra log(b*x^a) til log (b) + log(x^a)??

Håber der er en der vil hjælpe mig til af forstå det her lidt bedre end jeg gør lige nu TAK

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj 2006 af Kim Svenningsen (Slettet)

Sammenlign sidste linje i beviset med ligningen for en ret linje.
Logaritmen til et produkt er lig med summen af logaritmerne til de enkelte fatorer.

Svar #2
22. maj 2006 af kim19 (Slettet)

altså sammenlig denne linje
log(y) = log(b) + a*log(x)

med en ligning for en ret linje

Hvordan hva for ret linje ???

vil du ik skære det helt up i pap

tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. maj 2006 af Kim Svenningsen (Slettet)

y = b + a*x
Kan du se ligheden?

Svar #4
22. maj 2006 af kim19 (Slettet)

Hvis jeg skal sammenlig
log(y) = log(b) + a*log(x)
med Linær vækst y=a*x+b

hmm sådan her

log(y) = log(b) + a*log(x)

er det samme som y=b+a*x men det er jo en ret linje. hvordan kan det bevis af det er en ret linje i et dobbeltlogaritmiske koordinatsystem ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. maj 2006 af mathon

log(y) = log(b) + a*log(x) .

Se engang på det udtryk, du selv har udledt.

Hvis vi lige kommuterer ledene på højre side:
log(y) = a*log(x)+log(b).

Lige bortset fra de to "log"-betegnelser er det jo ligningen for en ret linje
y=ax+b og grafen for y=b*x^a i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem er da også en ret linje, som er meget nemmere at indtegne end alle andre kurver, da der kun skal tre - i princippet kun to - punkter til at indtegne.

Hvis vi i det dobbeltlogaritmiske koordinatsystem undlader at skrive log x på skalaen men bare skriver x - og tilsvarende med y - har vi en liniær funktion, som er den letteste funktion, man overhovedet kan have med at gøre indtegnings- og aflæsningsmæssigt - det er let at at finde hældningstal
(logy-logyo)/(logx-logxo)=a
log(y/yo)=a*log(x/x0)
log(y/yo)=log((x/x0)^a), der når du "har taget omvendt_funktion, 10^x) på begge sider giver:
y/yo=x^a/xo^a eller
y=[yo/xo^a]*x^a, hvor indholdet i den firkantede parentes oftest og lettest kaldes b, hvilket giver
y=b*a^x

Svar #6
22. maj 2006 af kim19 (Slettet)

nu tror jeg af jeg er med, altså
log(y) = log(b) + a*log(x) som jeg har fået som resultat hvis man fjerner de 3 log

så har man y=b+a*x som er den linær vækst altså en ret linje

er det rigtig forstået ?

Svar #7
22. maj 2006 af kim19 (Slettet)

log(y) er en linær funktion af log(x) fordi når man bruger dobbelt logaritmisk papir svare det til af afsætte logaritmerne til x og y på de 2 akser.

Hvis en vil oversætte det her til noget jeg kan forstå lidt bedre forstå det sådan halvt ???

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. maj 2006 af mathon

...forstår du HELT, hvordan man finder hældningskvotient (hældningstal) for en ret linie?

Så er det "nøjagtig" den samme beregning - blot med log-værdier.

Hvorfor så alt det log-værk? Kan man ikke bare tage den rette linie og glemme ALT om log-geri?

Nej det kan man jo ikke, fordi det KUN er i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, at y=b*x^a, lader sig fremstille

log(y) = a*log(x)+log(b) med nem aflæsning
af
log(b)- for x=1 (da log(1)=0; husk begyndelsespunkt(1,1) svarende til (0,0), da log(1)=0)
og beregning
af delta_y/delta_x, som i virkeligheden er delta_log(y)/delta_log(x)=a

Skriv et svar til: Hjælp til Bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.