Matematik
Hjælp til rettelse af opgave
13. januar 2004 af
Nize (Slettet)
Håber at der er nogle, som har lyst til at kigge min matematik aflevering igennem. Jeg har ikke fået meget introdution til dette emner og ved ikke om det hele er forkert? Jeg kan desværre ikke sætte grafferne ind... På forhånd tak...
2.15:
I et koordinatsystem er en linie l bestemt ved ligningen
Y = -1/3x+5
Og en linie m bestemt ved ligningen
ax-5+1=0
Hvor a er konstant
Bestem tallet a, således at l er vinkelret på m.
ax-5+1=0
a = -x+5x-1
a = 4x-1
2.17:
I et koordinatsystem er en linie l bestemt ved ligningen
Y=-2x-10
Beregn afstanden fra punktet P(3,-4) til linien l.
Afstanden mellem Linien l og P(3,-4) = 6 cm
Bestem en ligning for den linie m, der går gennem punktet R(3,2), og som er vinkelret på l.
X+1,5
2.20:
I et koordinatsystem er en cirkel bestemt ved ligningen
(X^2-6x)+(y^2+8y)=0
Angiv centrum og radius for cirklen. C = (6,8). R = 3,6 cm
Bestem en ligning for den tangent til cirklen, der går gennem koordinatsystemet begyndelses punkt.
X+0,6
2.21:
I et koordinatsystem er en linie l bestemt ved ligningen
Y=-3x-12
Bestem en ligning for den cirkel, der har centrum i punktet C(2,2), og som har l som tangent.
Hvis en cirkel har centrum i C(a,b) og radius er r, er cirklens ligning: (x-2)^2+(y-2)^2 = 6,36^2
2.22:
I et koordinatsystem i planen er en linie l og en cirkel C bestemt ved
L: y=-x+4
C: x^2+y^2-6x-10y+26 = 0
Tegn linien l og cirklen C.
Gør rede for, at linien l er tangent til cirklen C.
Linien er tangent til cirklen C, da den rammer cirklen omkring punktet (0,4)
2.24:
I et koordinat system er en linie l og en cirkel C bestemt ved
L: y=2x-1
C: (x-1)^2+(y-3)^2 = 25
Tegn linien l og cirklen C i et koordinat system, og beregn koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem l og C.
Skæringspunkt: (0.7, 0.7)
Skæringspunkt: (2.7, 4.5)
En anden cirkel har samme centrum som C og har linien l som tangent.
Bestem ligningen for denne cirkel.
(x-1)^2+(y-3)^2
2.15:
I et koordinatsystem er en linie l bestemt ved ligningen
Y = -1/3x+5
Og en linie m bestemt ved ligningen
ax-5+1=0
Hvor a er konstant
Bestem tallet a, således at l er vinkelret på m.
ax-5+1=0
a = -x+5x-1
a = 4x-1
2.17:
I et koordinatsystem er en linie l bestemt ved ligningen
Y=-2x-10
Beregn afstanden fra punktet P(3,-4) til linien l.
Afstanden mellem Linien l og P(3,-4) = 6 cm
Bestem en ligning for den linie m, der går gennem punktet R(3,2), og som er vinkelret på l.
X+1,5
2.20:
I et koordinatsystem er en cirkel bestemt ved ligningen
(X^2-6x)+(y^2+8y)=0
Angiv centrum og radius for cirklen. C = (6,8). R = 3,6 cm
Bestem en ligning for den tangent til cirklen, der går gennem koordinatsystemet begyndelses punkt.
X+0,6
2.21:
I et koordinatsystem er en linie l bestemt ved ligningen
Y=-3x-12
Bestem en ligning for den cirkel, der har centrum i punktet C(2,2), og som har l som tangent.
Hvis en cirkel har centrum i C(a,b) og radius er r, er cirklens ligning: (x-2)^2+(y-2)^2 = 6,36^2
2.22:
I et koordinatsystem i planen er en linie l og en cirkel C bestemt ved
L: y=-x+4
C: x^2+y^2-6x-10y+26 = 0
Tegn linien l og cirklen C.
Gør rede for, at linien l er tangent til cirklen C.
Linien er tangent til cirklen C, da den rammer cirklen omkring punktet (0,4)
2.24:
I et koordinat system er en linie l og en cirkel C bestemt ved
L: y=2x-1
C: (x-1)^2+(y-3)^2 = 25
Tegn linien l og cirklen C i et koordinat system, og beregn koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem l og C.
Skæringspunkt: (0.7, 0.7)
Skæringspunkt: (2.7, 4.5)
En anden cirkel har samme centrum som C og har linien l som tangent.
Bestem ligningen for denne cirkel.
(x-1)^2+(y-3)^2
Svar #1
14. januar 2004 af sigmund (Slettet)
Jeg kan se, at der er nogen fejl (for ikke at sige mange) i dine opgaver. Lad os begynde med begyndelsen.
ad 2.15) Her udnytter du, at to linjer står vinkelrette på hinanden, hvis produktet af deres hældningskoefficienter er -1: a*c=-1. Dvs. at a skal være 3.
ad 2.17)1: Her bruger du formlen for afstanden mellem et punkt (x1,y1) og en linie med ligningen a*x+b*y+c=0: (a*x1+b*y1+c)/+-sqrt(a^2+b^2), hvor kavdratrodens fortegn vælges sådan at adstanden ikke bliver negativ. I dit tilfælde er svaret: dist(P,l)=sqrt(48). Du skal ikke skrive afstanden i cm, m eller anden enhed, men kun skrive sqrt(48) enheder.
2: Her udnytter du igen, at produktet af de to hældningskoefficienter skal være -1. Dermed finder du hældningen på den søgte linie. b finder du ved at sætte punktet ind i den fundne ligning. Svaret er: y=(1/2)*x+1/2.
ad 2.20) 1: Her omskriver du den givne ligning ved at benytte kvadratsætningen (kvadratet på to tals differens er kvadratet på første led + kvadratet på andet led +/- det dobbelte produkt) baglæns. Dette ganger du så ud igen vha. den samme kvadratsætning, og det overskydende lægger du til på højre side, mens kvadratsætningen bliver brugt baglæns på venstre side af ligningen. Nu skulle du gerne have en ligning for en cirkel, som du så kan aflæse centrums koordinater og cirklens radius ud fra. Facit er: C(3,-4) og R=5 (se ellers din lærebog under afsnittet 'Cirklens ligning).
2: Da afstanden mellem C og (0,0) er 5, kan du gøre følgende: Du finder en ligning for den linje, der går fra centrum i cirklen og ud til punktet (0,0) (forudsat at (0,0) er koordinatsystemets begyndelsespunkt). Da du ved at en tangent altid er vinkelret på radius, kan du finde tangentens hældning ved at udnytte, at hældningernes produkter er -1 (ligesom i de to første opgaver). Og da linien går igennem (0,0), er b=0. Facit er y=(3/4)*x.
ad 2.21) 1: Venstre side findes i ligningen findes let ved indsætning af det givne centrum. Radius findes ved først at finde en ligning for den linie, der går igennem radius (hvis man kan sige sådan) (hint: a*c=-1 og (2,2) er et punkt på linien). Derefter finder du skæringspunktet mellem tangenten og den fundne linie. Til sidst findes radius vha. afstandsformlen. Facit: (x-2)^2+(y-2)^2=40.
ad 2.22) 1: Her gør du på samme måde som i 2.20)1. Facit: C(3,5) og R=sqrt(8).
ad 2.24) 1:
Klokken er mange nu, mens jeg skriver dette, så jeg må gå i seng. Derfor når jeg ikke at kommentere den sidste opgave.
Uanset vil jeg råde dig til at studere det kapitel i din lærebog, som omhandler analytisk geometri, nøje, med henblik på at gøre det bedre. Hvornår skal du aflevere de opgaver? For jeg synes at du skulle starte helt forfra igen.
Forhåbentlig er der nogen anden herinde som vil bidrage med en kommentar dil disse opgaver.
Mvh. Sigmund Vestergaard
ad 2.15) Her udnytter du, at to linjer står vinkelrette på hinanden, hvis produktet af deres hældningskoefficienter er -1: a*c=-1. Dvs. at a skal være 3.
ad 2.17)1: Her bruger du formlen for afstanden mellem et punkt (x1,y1) og en linie med ligningen a*x+b*y+c=0: (a*x1+b*y1+c)/+-sqrt(a^2+b^2), hvor kavdratrodens fortegn vælges sådan at adstanden ikke bliver negativ. I dit tilfælde er svaret: dist(P,l)=sqrt(48). Du skal ikke skrive afstanden i cm, m eller anden enhed, men kun skrive sqrt(48) enheder.
2: Her udnytter du igen, at produktet af de to hældningskoefficienter skal være -1. Dermed finder du hældningen på den søgte linie. b finder du ved at sætte punktet ind i den fundne ligning. Svaret er: y=(1/2)*x+1/2.
ad 2.20) 1: Her omskriver du den givne ligning ved at benytte kvadratsætningen (kvadratet på to tals differens er kvadratet på første led + kvadratet på andet led +/- det dobbelte produkt) baglæns. Dette ganger du så ud igen vha. den samme kvadratsætning, og det overskydende lægger du til på højre side, mens kvadratsætningen bliver brugt baglæns på venstre side af ligningen. Nu skulle du gerne have en ligning for en cirkel, som du så kan aflæse centrums koordinater og cirklens radius ud fra. Facit er: C(3,-4) og R=5 (se ellers din lærebog under afsnittet 'Cirklens ligning).
2: Da afstanden mellem C og (0,0) er 5, kan du gøre følgende: Du finder en ligning for den linje, der går fra centrum i cirklen og ud til punktet (0,0) (forudsat at (0,0) er koordinatsystemets begyndelsespunkt). Da du ved at en tangent altid er vinkelret på radius, kan du finde tangentens hældning ved at udnytte, at hældningernes produkter er -1 (ligesom i de to første opgaver). Og da linien går igennem (0,0), er b=0. Facit er y=(3/4)*x.
ad 2.21) 1: Venstre side findes i ligningen findes let ved indsætning af det givne centrum. Radius findes ved først at finde en ligning for den linie, der går igennem radius (hvis man kan sige sådan) (hint: a*c=-1 og (2,2) er et punkt på linien). Derefter finder du skæringspunktet mellem tangenten og den fundne linie. Til sidst findes radius vha. afstandsformlen. Facit: (x-2)^2+(y-2)^2=40.
ad 2.22) 1: Her gør du på samme måde som i 2.20)1. Facit: C(3,5) og R=sqrt(8).
ad 2.24) 1:
Klokken er mange nu, mens jeg skriver dette, så jeg må gå i seng. Derfor når jeg ikke at kommentere den sidste opgave.
Uanset vil jeg råde dig til at studere det kapitel i din lærebog, som omhandler analytisk geometri, nøje, med henblik på at gøre det bedre. Hvornår skal du aflevere de opgaver? For jeg synes at du skulle starte helt forfra igen.
Forhåbentlig er der nogen anden herinde som vil bidrage med en kommentar dil disse opgaver.
Mvh. Sigmund Vestergaard
Svar #2
21. oktober 2006 af poacie (Slettet)
Jeg kan ikke helt forstå opg. 2.17.. Når man finder hældningen, hvordan finder man så resten af ligningen???
Skriv et svar til: Hjælp til rettelse af opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.