Matematik

differentialregning

06. juni 2006 af knorrmad (Slettet)

Hvorledes differenceres dette udtryk?:

250|cos(0.004189x+0.3141)|

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2006 af sontas (Slettet)

f' =
250*|sin(0.004189x+0.3141)|*0,004189

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. juni 2006 af filleellif (Slettet)

#1

Nej, du mangler minuset, da (cosx)'=-sinx.

Derfor bliver f'(x)=-250*|sin(0.004189x+0.3141)|*0,004189

Svar #3
06. juni 2006 af knorrmad (Slettet)

så vidt jeg ved bliver cos til -sin, men er det fordi det er numerisk?

Svar #4
06. juni 2006 af knorrmad (Slettet)

så er 250 ikke en konstant, som differenceres væk?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. juni 2006 af Deschain (Slettet)

#4
Nej det er ej. Hvis der havde stået +250 ville den rigtig nok give 0 når vi differentierede men dette er jo ikke tilfældet.

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. juni 2006 af sontas (Slettet)

#2 nej, for der er numerisktegn!

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. juni 2006 af fixer (Slettet)

I tager alle fejl eller også angiver i ikke jeres forudsætninger.

Funktionen

f(x) = a|cos(bx+c)|

er ikke differentiabel i nulpunkterne for funktionen cos(bx+c) idet differenskvotienten ikke har samme grænseværdi for x gående mod disse punkter fra højre og venstre.

I er nødt til at dele op i intervaller hvori argumentet cos(bx+c) er positivt eller negativt. Lad til eksempel I_1 betegne et interval hvori cos(bx+c)>0 og I_2 et hvori cos(bx+c)
f(x) = acos(bx+c), for x E I_1

f(x) = -acos(bx+c), for x E I_2

Inden for ethvert af disse intervaller er f differentiabel med differentialkvotient hhv

f'(x) = -absin(bx+c), for x E I_1

f'(x) = absin(bx+c), for x E I_2

Svar #8
07. juni 2006 af knorrmad (Slettet)

ok, mange tak, men det er vist lidt kompliceret for mig, så jeg finder en anden udvej.

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. juni 2006 af sigmund (Slettet)

#8,

Hvilken anden udvej har du tænkt dig at finde?

Til orientering har jeg uploadet plots af f(x) (se http://peecee.dk/?id=42587) hhv. f'(x) (se http://peecee.dk/?id=42588).

Har du hørt om funktionen signum (sgn)? Den er defineret som

sgn(x) = {-1 for x0}.

Svar #10
07. juni 2006 af knorrmad (Slettet)

nej, jeg har kun på B-niveau.

Men jeg har indtastet funktionen i programmet Graph. Der kan man indsætte f'(x) i et bestemt interval. Det har jeg gjort for det interval, hvor jeg ved, løsningen skal ligge, og så har jeg fundet f'(x)'s skæring med y-aksen og brugt denne x-værdi, for havde jeg haft f'(x) skulle den være sat lig 0 og løst mht. x

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. juni 2006 af sigmund (Slettet)

#10,

Har du et interval, hvori funktionen er defineret? Eller er den defineret for alle reelle tal? Hvis du har en specifik definitionsmængde givet i opgaven, kan du så skrive den her?

Ellers et godt råd til fremtiden: I opgaver er der som regel givet et interval for den uafhængige variabel -- som oftest kaldes den x -- hvori funktionen er defineret. Jeg vil bede dig om at skrive dette interval op hver gang du spørger om hjælp.
I dette tilfælde er det særdeles relevant, idet funktionen ikke er kontinuert og differentiabel for alle x "element i" mængden af reelle tal.

Svar #12
07. juni 2006 af knorrmad (Slettet)

ok, tak for rådet.
[300;1800]
jeg har fundet x-værdien 624,22.

For her er den fulde forskrift for funktionen:

f(x)=-0.0000833x^(2)+0.325x+450-(250abs(cos(0.004189x+0.3141)))

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. juni 2006 af sigmund (Slettet)

#12,

Det var straks en anden historie. Dog ændrer det ikke ved indlæg #7. Du må stadigvæk dele intervallet op.

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. juni 2006 af sigmund (Slettet)

#12,

Jeg glemte at nævne, at din x-værdi (såfremt der er tale om et ekstremumspunkt) er rigtig. Imidlertid er der en til.

Du har åbenbart kigget på en graf over funktionen. Jeg vil nok sige, at du generelt bør kigge på en graf over funktionen når du laver funktionsundersøgelser (hvilket åbenbart er tilfældet her). Det er måske ikke nødvendigt for et simpelt 2. gradspoynomium, men i dette tilfælde er det en stor hjælp.

Svar #15
07. juni 2006 af knorrmad (Slettet)

Jeg vil bare lige sige tak for hjælpen. Jeg har været oppe til eksamen og fik 11 i mit projekt, selvom jeg havde lavet en differentieringsfejl, men fordi jeg kunne redegøre for det rigtige svar, gik det godt alligevel!

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.