Mundtlig: differentialligning

Vha. seperation af de variable:

dy/dx = a*y
S(1/y)dy = S(a)dx+c
ln(y) = ax+c
y = e^(ax+c)
y = c*e^ax (Her benyttes at e^(ax+c) = e^(ax)*e^c og at e^c = en ny konstant)

Okay - men vil det sige at seperation af de variable også hører under katagorien "at gøre prøve" som løsningsmodel

Hvis nu jeg trækker et spørgsmål hvor jeg skal definere og diskutere måder at løse differentialligninger plus redegøre for den fuldstændige løsning til y'=ay - hvad vil så være tilstrækkeligt at fortælle, hvis man skal hive en værdig karakter hjem?

Okay - nu er jeg ude i noget krisehjælp!!

Jo mere jeg læser om differentialligninger des mindre forstår jeg.

I emnet "Differentialligninger" lyder vores pensum således:

"Definitioner samt drøftelse af løsningsmetoden for en separable, første ordens differentialligninger.

Redegør for den fuldstændige løsning af diffeerntialligningen: dy/dx = ay , a tilhører R

Redegør for den fuldstændige løsning af differentialligningen dy/dx = b-ay , a forskellig fra 0."

Er der nogen der vil hjælpe mig med at lave noget disposition over hvad jeg skal fortælle om til eksamen?
---------------------------------

Af definitioner kan jeg umiddelbart fortælle at diff.ligninger er en ligning hvor en eller flere af den ukendte funktions afledede funktioner ndgår.
-En løsning til en diff.ligning: er en funktion der indsat i diff.ligningen gør denne tli et sandt udsagn (kan nogen komme med et eksempel herpå?)
-Integralkurve er grafen for løsningsligningen
-Fuldstændig løsning: det er samtlige løsninger til diff.ligningen.
-Begyndelsesværdiproblem: en diff.ligning og et punkt som diff.ligningen skal gå igennem.

Dette var lidt definitioner på differentialligninger.
Skal jeg drøfte løsningsmetoder; vil jeg fatte mig i korthed og fortælle at diff.ligningen løses ved at separere de variable. x-led og dx på den ene side og y-led og dy på den anden. Herefter skal begge sider integreres og de to ubestemte integraler udregnes.
Har vi at gøre med et begyndelsesværdiproblem, vil jeg bestemme værdien af konstanten ud fra koordinatsættet til det punkt som grafen skal skære.
-------------------------------------

Kan nogen hjælpe mig med at redegøre for den fuldstændige løsning til de i pensumsopgivelsen nævnte differentialligniner. Jeg synes at have læst mig frem til 2-3 måder at løse dem på. Hvad vil I mene der skal fortælles om?

I indlæg #1 er der redegjort for den fuldstændige løsning til y' = a*y, a E R.

På http://www.matlex.dk/difflign.html#foerste ser du, hvordan y' = b - a*y, a != 0, løses.

Du siger: "En løsning til en diff.ligning: er en funktion der indsat i diff.ligningen gør denne tli et sandt udsagn (kan nogen komme med et eksempel herpå?)".

Du efterlyser et eksempel. Jeg skal nok begrænse mig til første ordens diff.ligninger. Fx er en løsning til diff.ligningen y' = -k*y, y = e^(-k*x), thi ved indsættelse fås y' = -k*e^(-k*x) = -k*y.