Matematik

Mundtlig: interalregning

09. juni 2006 af Krakatau7 (Slettet)

Jeg skal bevise at der for en kontinuert funktion f i intervallet [a;b] findes en stamfunktion

Da det er et lukket interval ved jeg at der findes en mindsteværdi - derfor ved jeg at der findes en konstant så funktionen bliver positiv for alle x i intervallet a til b

g(x) = f(x)+k

Hvis jeg lader A(x) betegne arealfunktionen med a som udgangspunkt for g, så ved jeg at A'(x) = g(x) <=> A'(x)= f(x)+k

nu spørger jeg så hvad følgende omhandler?

For funktionen F(x) = A(x) -k*x gælder

F'(x) = A'(x) -k = (f(x)+k)-k = f(x)

Kan nogen forklare mig hvad der er blevet gjort i sidste ligning?

Svar #1
09. juni 2006 af Krakatau7 (Slettet)

Jeg ved egentlig heller ikke hvor

F(x) = A(x) -k*x

kommer fra?

Svar #2
09. juni 2006 af Krakatau7 (Slettet)

Ingen der kan svare?

Nogen der så VED hvordan jeg beviser at der for enhver kontinuert funktion f i intervallet [a;B] findes en stamfunktion?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. juni 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Du skal have fat i over- og undersummer. Først viser man at det er tilstrækkeligt at se på ækvidistante inddelinger af intervallet (det vil sige lige lange delintervaller), og derefter at f er uniformt kontinuert. Resten er så ``almindelig'' epsilon-deltagymnastik.

Svar #4
09. juni 2006 af Krakatau7 (Slettet)

hmmm. Det forstår jeg ikke overhovdet - laver du grin med mig?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#0,

Så vidt jeg kan se, bygger du på, at enhver kontinuert ikke-negativ funktion g(x) defineret på et lukket interval [a;b] har en arealfunktion A(x), så A'(x)=g(x).

Det er ikke helt trivielt at vise som #3 også antyder (i Carstensen og Frandsen vises det f.eks. ikke helt til bunds), men lad os tage den derfra.

Som du selv skriver
Hvis f(x) er kontinuert på [a;b], så finder et reelt tal k, så f(x)+k er ikke negativ på [a;b]. Dermed findes A(x), så A'(x)=f(x)+k.

Betragt nu funktionen B(x)=A(x)-kx og differentier denne funktion.
B'(x)=A'(x)-k = f(x)+k-k=f(x).

Hermed har f en stamfunktion.

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. juni 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Nej, det gør jeg sandelig ikke! Jeg fortæller dig hvordan det skal gøres stringent.

Skriv et svar til: Mundtlig: interalregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.