Matematik

Bevis for Pythagoras

14. juni 2006 af sdj (Slettet)

Er ved at lave et bevis for pythagoras. Det er det bevis hvor man laver en vilkålig retvinklet trekant og tegner tre kopier så de danner et kvadrat med et lille kvadrat inde i midten. Mit spørgsmål er så, hvordan man kan vise at det lille kvadrat i midten, virkelig er et kvadrat ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2006 af Astridtm (Slettet)

du ved, at vinkelsummen i en trekant er 180grader, og at der er en af vinklerne i trekanten der er 90grader. Derfor må de to små vinkler tilsammen være 90grader. Da disse to små vinkler støder op tilo hver af hjørnerne i kvadratet, kan du se at firkantens vinkler er 90 grader - da de to små er 90...

Svar #2
14. juni 2006 af sdj (Slettet)

Okay, tak for hjælpen!

Kan godt se hvad du mener, men kan huske min lærer havde en anden måde at vise det på! Evt. nogen der har andre måder at vise det på?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. juni 2006 af filleellif (Slettet)

#2

Nej det vises ved at vise, at vinklerne i firkanten i midten er 90 grader. Vinklerne i trekanten er hhv. 90, v og 90-v. Hvis du kigger på det sted hvor et hjørne af firkanten i midten rammer den store firkant, så kalder vi vinklen i den lille firkant for w. w=180-(90-v)-v=180-90+v-v=90. Altså er den lille firkant et kvadrat!

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. juni 2006 af Sansnom (Slettet)

#3,

Det er ikke helt nok, at vinklerne alle er 90 grader - det er du jo også i et rektangel.

Det er selvfølgeligt let at se, at siderne desuden er lige lange, men det skal jo lige med.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. juni 2006 af Astridtm (Slettet)

#2
du har ret i, at der er flere måder at bevise Pythagoras' sætning på... se her:
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=227556&h=pythagoras

der er nogle forskellige link i den tråd hvis du vil have beviset på andre måder :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. juni 2006 af filleellif (Slettet)

#4

Ja, det er jeg klar over, men jeg gik ud fra, at vi vidste, at siderne var lige lange, da dette er umiddelbart indlysende. Det var derfor jeg ikke nævnte det.

Svar #7
14. juni 2006 af sdj (Slettet)

Okay, er der ellers noget man bare skal huske eller nogle gode tips til at at bevis pythagoras?

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. juni 2006 af baumann (Slettet)

Det kan skam bevises på uhyggeligt mange måder - min favorit er trapez-beviset, der kan findes på http://mathworld.wolfram.com/PythagoreanTheorem.html hvor også andre beviser findes.

Skriv et svar til: Bevis for Pythagoras

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.