Lineære differentialligninger

Så er der tid til nogle 2.ordens lineære differentialligninger. Jeg snakker om ligninger af typen:

(1) y''+a(x)y'+b(x)y=c(x)
(2) y''+a(x)y'+b(x)y=0

For at finde den fuldstændige løsning til (1) skal man igennem en række sætninger som skal bevises. Jeg har dog nogle problemer med at vise den sidste sætning ud fra en bestemt hjælpesætning. De lyder således:

Hjælpesætningen:
Hvis f(x) og g(x) er partikulære løsninger til (1), så vil h(x)=f(x)-g(x) være løsning til den tilsvarende homogene ligning (2).

Denne sætning kan jeg godt bevise. Men den følgende er et problem:

Sætning:
Hvis f(x) er en partikulær løsning til (1) så kan samtlige løsninger angives som p(x)=f(x)+u(x) hvor u(x) er samtlige løsninger til (2)

Jeg går ud fra at sidste sætning skal vises med denne fremgangsmåde:
1. Antag at f(x) er partikulær løsning til (1), vis så at p(x) er den fuldstændige løsning til (1), idet u(x) er den fuldstændige løsning til (2).
2. Antag at g(x)=f(x)+u(x) er en løsning til (1), så der findes en løsning u(x) til (2) således g(x)=f(x)+u(x)


Hvordan kan jeg smart bevise dette via hjælpesætningen??